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今天聊一聊預(yù)測(cè)常用的分析方法——回歸分析。
想象一下，你是一名出租車司機(jī)。每天接單的數(shù)量不同，賺到的錢自然也不一樣。
有一天，你突發(fā)奇想：能不能根據(jù)“接單數(shù)”預(yù)測(cè)一天能“賺多少錢”呢？
這就是回歸分析要解決的問題。
它幫你找出變量之間的關(guān)系，比如接單數(shù)（自變量）和收入（因變量）之間的關(guān)系。
"回歸"這個(gè)詞，其實(shí)是在說我們要回到數(shù)據(jù)的本源，找出其中的規(guī)律。
上一篇，我們探討了相關(guān)性。
相關(guān)性，能知道兩件事情是否有關(guān)。
在此基礎(chǔ)上，回歸分析可以幫助我們更進(jìn)一步，知道A沒變動(dòng)一點(diǎn)，B會(huì)變動(dòng)多少。
線性回歸的基本形式可以表示為：
Y = aX + b
其中：
Y 是因變量（我們想要預(yù)測(cè)的變量）
X 是自變量（用來預(yù)測(cè)Y的變量）
b 是Y軸截距
a 是斜率
舉一個(gè)簡(jiǎn)單的商業(yè)案例，比如：
假設(shè)一家咖啡連鎖店想了解廣告支出（X）與銷售額（Y）之間的關(guān)系。收集了過去12個(gè)月的數(shù)據(jù)后，使用線性回歸分析得出以下結(jié)果：
Y = 50,000 + 5X
這個(gè)方程告訴我們：
即使不投放廣告，基礎(chǔ)銷售額也有50,000元（b = 50,000）
每增加1元廣告支出，預(yù)期可以帶來5元的銷售額增長(zhǎng)（a = 5）
斜率的符號(hào)和大小都很重要：
正號(hào)表示正相關(guān)：發(fā)帖數(shù)越多，在線時(shí)間越長(zhǎng)。
負(fù)號(hào)表示負(fù)相關(guān)：如果是-5，就意味著每多發(fā)一個(gè)帖子，在線時(shí)間反而減少5分鐘。
系數(shù)的絕對(duì)值大小反映了影響程度。例如，0.5比5的影響小得多。
除了回歸方程，回歸分析通常還會(huì)輸出以下重要信息：
R²：決定系數(shù)，表示自變量對(duì)因變量變異的解釋程度。
R方值是一個(gè)介于0和1之間的數(shù)值，反映模型的解釋力：
R方 = 0.8，意味著80%的在線時(shí)長(zhǎng)變化可以用發(fā)帖數(shù)來解釋。這是個(gè)不錯(cuò)的模型！
R方 = 0.2，則說明只有20%的變化可以解釋，可能還有其他重要因素我們沒有考慮到。
注意：R方值過高（如0.99）可能意味著模型過擬合或變量間存在某種必然的數(shù)學(xué)關(guān)系。
1.1 最小二乘法：畫線的藝術(shù)
線性回歸的核心任務(wù)是在散點(diǎn)中找到一條最能代表整體趨勢(shì)的直線，即"回歸線"。
但如何確定這條線的位置呢？
這就要用到"最小二乘法"。其原理是：找到一條線，使所有數(shù)據(jù)點(diǎn)到這條線的垂直距離的平方和最小。我們使用平方和而不是簡(jiǎn)單的距離和，是為了：
避免正負(fù)距離相互抵消
對(duì)離群點(diǎn)施加更大的"懲罰"，使回歸線不易受極端值影響
雖然原理聽起來復(fù)雜，但現(xiàn)代統(tǒng)計(jì)軟件已經(jīng)為我們簡(jiǎn)化了這個(gè)過程。比如excel可以直接添加趨勢(shì)線和公式，我們的任務(wù)是解讀結(jié)果，并從中獲取商業(yè)洞察。
在商業(yè)分析中，我們常常發(fā)現(xiàn)單一因素?zé)o法充分解釋復(fù)雜的現(xiàn)象。
例如，用戶的在線時(shí)長(zhǎng)可能不僅與發(fā)帖數(shù)有關(guān)，還可能受年齡、職業(yè)、甚至天氣等因素的影響。
面對(duì)這種情況多元回歸應(yīng)運(yùn)而生，它允許我們同時(shí)考慮多個(gè)因素的影響。
2.1 從單因素到多因素
想象你正在分析影響房?jī)r(jià)的因素。
起初，你可能只考慮房屋面積：房?jī)r(jià) = a0 + a1 * 面積 + b
但很快你意識(shí)到，這個(gè)模型過于簡(jiǎn)化。地理位置、房齡、周邊設(shè)施等因素都可能影響房?jī)r(jià)。
于是，你的模型演變?yōu)椋悍績(jī)r(jià) = a0 + a1 * 面積 + a2 * 地理位置 + a3 * 房齡 + a4 * 周邊設(shè)施 + b
這就是多元回歸模型的基本形式。
2.2 多元回歸的應(yīng)用
讓我們通過一個(gè)實(shí)際案例來深入理解多元回歸的應(yīng)用。
某電商平臺(tái)希望提高其轉(zhuǎn)化率（即瀏覽到購買的比率）。他們收集了以下數(shù)據(jù)：
頁面停留時(shí)間（分鐘）
商品展示位置（1-10，1為最靠前）
用戶過去一個(gè)月的購買次數(shù)
商品折扣力度（%）
用戶性別（0為女性，1為男性）
經(jīng)過多元回歸分析，他們得到了如下模型：
轉(zhuǎn)化率 = 0.02 + 0.005 * 停留時(shí)間 - 0.01 * 展示位置 + 0.02 * 購買次數(shù) + 0.001 * 折扣力度 + 0.005 * 性別
解讀這個(gè)模型，我們可以得出以下洞察：
頁面停留時(shí)間：每多停留1分鐘，轉(zhuǎn)化率平均增加0.5個(gè)百分點(diǎn)。這表明提高頁面吸引力和用戶體驗(yàn)可能會(huì)帶來顯著收益。
商品展示位置：位置每提前一位，轉(zhuǎn)化率平均提高1個(gè)百分點(diǎn)。這證實(shí)了"黃金位置"的重要性。
過往購買次數(shù)：每多一次過往購買，轉(zhuǎn)化率平均提高2個(gè)百分點(diǎn)。這強(qiáng)調(diào)了客戶忠誠度的價(jià)值。
折扣力度：出人意料的是，折扣對(duì)轉(zhuǎn)化率的影響相對(duì)較小。每增加1%的折扣，轉(zhuǎn)化率僅提高0.1個(gè)百分點(diǎn)。
用戶性別：男性用戶的轉(zhuǎn)化率平均比女性高0.5個(gè)百分點(diǎn)，但這種差異相對(duì)較小。
基于這些發(fā)現(xiàn)，電商平臺(tái)可以制定更有針對(duì)性的策略：
優(yōu)化頁面設(shè)計(jì)，增加用戶停留時(shí)間。
精心設(shè)計(jì)商品展示順序，將重點(diǎn)商品放在前列。
加強(qiáng)客戶關(guān)系管理，鼓勵(lì)重復(fù)購買。
重新考慮折扣策略，可能需要結(jié)合其他促銷手段。
考慮針對(duì)不同性別的個(gè)性化營(yíng)銷，但不必過分強(qiáng)調(diào)性別差異。
·END·
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一、根據(jù)《網(wǎng)絡(luò)信息內(nèi)容生態(tài)治理規(guī)定》《中華人民共和國(guó)未成年人保護(hù)法》等法律法規(guī)，對(duì)以下違法、不良信息或存在危害的行為進(jìn)行處理。
1. 違反法律法規(guī)的信息，主要表現(xiàn)為：
1)反對(duì)憲法所確定的基本原則；
2)危害國(guó)家安全，泄露國(guó)家秘密，顛覆國(guó)家政權(quán)，破壞國(guó)家統(tǒng)一，損害國(guó)家榮譽(yù)和利益；
3)侮辱、濫用英烈形象，歪曲、丑化、褻瀆、否定英雄烈士事跡和精神，以侮辱、誹謗或者其他方式侵害英雄烈士的姓名、肖像、名譽(yù)、榮譽(yù)；
4)宣揚(yáng)恐怖主義、極端主義或者煽動(dòng)實(shí)施恐怖活動(dòng)、極端主義活動(dòng)；
5)煽動(dòng)民族仇恨、民族歧視，破壞民族團(tuán)結(jié)；
6)破壞國(guó)家宗教政策，宣揚(yáng)邪教和封建迷信；
7)散布謠言，擾亂社會(huì)秩序，破壞社會(huì)穩(wěn)定；
8)宣揚(yáng)淫穢、色情、賭博、暴力、兇殺、恐怖或者教唆犯罪；
9)煽動(dòng)非法集會(huì)、結(jié)社、游行、示威、聚眾擾亂社會(huì)秩序；
10)侮辱或者誹謗他人，侵害他人名譽(yù)、隱私和其他合法權(quán)益；
11)通過網(wǎng)絡(luò)以文字、圖片、音視頻等形式，對(duì)未成年人實(shí)施侮辱、誹謗、威脅或者惡意損害未成年人形象進(jìn)行網(wǎng)絡(luò)欺凌的；
12)危害未成年人身心健康的；
13)含有法律、行政法規(guī)禁止的其他內(nèi)容；
2. 不友善：不尊重用戶及其所貢獻(xiàn)內(nèi)容的信息或行為。主要表現(xiàn)為：
1)輕蔑：貶低、輕視他人及其勞動(dòng)成果；
2)誹謗：捏造、散布虛假事實(shí)，損害他人名譽(yù)；
3)嘲諷：以比喻、夸張、侮辱性的手法對(duì)他人或其行為進(jìn)行揭露或描述，以此來激怒他人；
4)挑釁：以不友好的方式激怒他人，意圖使對(duì)方對(duì)自己的言論作出回應(yīng)，蓄意制造事端；
5)羞辱：貶低他人的能力、行為、生理或身份特征，讓對(duì)方難堪；
6)謾罵：以不文明的語言對(duì)他人進(jìn)行負(fù)面評(píng)價(jià)；
7)歧視：煽動(dòng)人群歧視、地域歧視等，針對(duì)他人的民族、種族、宗教、性取向、性別、年齡、地域、生理特征等身份或者歸類的攻擊；
8)威脅：許諾以不良的后果來迫使他人服從自己的意志；
3. 發(fā)布垃圾廣告信息：以推廣曝光為目的，發(fā)布影響用戶體驗(yàn)、擾亂本網(wǎng)站秩序的內(nèi)容，或進(jìn)行相關(guān)行為。主要表現(xiàn)為：
1)多次發(fā)布包含售賣產(chǎn)品、提供服務(wù)、宣傳推廣內(nèi)容的垃圾廣告。包括但不限于以下幾種形式：
2)單個(gè)帳號(hào)多次發(fā)布包含垃圾廣告的內(nèi)容；
3)多個(gè)廣告帳號(hào)互相配合發(fā)布、傳播包含垃圾廣告的內(nèi)容；
4)多次發(fā)布包含欺騙性外鏈的內(nèi)容，如未注明的淘寶客鏈接、跳轉(zhuǎn)網(wǎng)站等，誘騙用戶點(diǎn)擊鏈接
5)發(fā)布大量包含推廣鏈接、產(chǎn)品、品牌等內(nèi)容獲取搜索引擎中的不正當(dāng)曝光；
6)購買或出售帳號(hào)之間虛假地互動(dòng)，發(fā)布干擾網(wǎng)站秩序的推廣內(nèi)容及相關(guān)交易。
7)發(fā)布包含欺騙性的惡意營(yíng)銷內(nèi)容，如通過偽造經(jīng)歷、冒充他人等方式進(jìn)行惡意營(yíng)銷；
8)使用特殊符號(hào)、圖片等方式規(guī)避垃圾廣告內(nèi)容審核的廣告內(nèi)容。
4. 色情低俗信息，主要表現(xiàn)為：
1)包含自己或他人性經(jīng)驗(yàn)的細(xì)節(jié)描述或露骨的感受描述；
2)涉及色情段子、兩性笑話的低俗內(nèi)容；
3)配圖、頭圖中包含庸俗或挑逗性圖片的內(nèi)容；
4)帶有性暗示、性挑逗等易使人產(chǎn)生性聯(lián)想；
5)展現(xiàn)血腥、驚悚、殘忍等致人身心不適；
6)炒作緋聞、丑聞、劣跡等；
7)宣揚(yáng)低俗、庸俗、媚俗內(nèi)容。
5. 不實(shí)信息，主要表現(xiàn)為：
1)可能存在事實(shí)性錯(cuò)誤或者造謠等內(nèi)容；
2)存在事實(shí)夸大、偽造虛假經(jīng)歷等誤導(dǎo)他人的內(nèi)容；
3)偽造身份、冒充他人，通過頭像、用戶名等個(gè)人信息暗示自己具有特定身份，或與特定機(jī)構(gòu)或個(gè)人存在關(guān)聯(lián)。
6. 傳播封建迷信，主要表現(xiàn)為：
1)找人算命、測(cè)字、占卜、解夢(mèng)、化解厄運(yùn)、使用迷信方式治病；
2)求推薦算命看相大師；
3)針對(duì)具體風(fēng)水等問題進(jìn)行求助或咨詢；
4)問自己或他人的八字、六爻、星盤、手相、面相、五行缺失，包括通過占卜方法問婚姻、前程、運(yùn)勢(shì)，東西寵物丟了能不能找回、取名改名等；
7. 文章標(biāo)題黨，主要表現(xiàn)為：
1)以各種夸張、獵奇、不合常理的表現(xiàn)手法等行為來誘導(dǎo)用戶；
2)內(nèi)容與標(biāo)題之間存在嚴(yán)重不實(shí)或者原意扭曲；
3)使用夸張標(biāo)題，內(nèi)容與標(biāo)題嚴(yán)重不符的。
8.「飯圈」亂象行為，主要表現(xiàn)為：
1)誘導(dǎo)未成年人應(yīng)援集資、高額消費(fèi)、投票打榜
2)粉絲互撕謾罵、拉踩引戰(zhàn)、造謠攻擊、人肉搜索、侵犯隱私
3)鼓動(dòng)「飯圈」粉絲攀比炫富、奢靡享樂等行為
4)以號(hào)召粉絲、雇用網(wǎng)絡(luò)水軍、「養(yǎng)號(hào)」形式刷量控評(píng)等行為
5)通過「蹭熱點(diǎn)」、制造話題等形式干擾輿論，影響傳播秩序
9. 其他危害行為或內(nèi)容，主要表現(xiàn)為：
1)可能引發(fā)未成年人模仿不安全行為和違反社會(huì)公德行為、誘導(dǎo)未成年人不良嗜好影響未成年人身心健康的；
2)不當(dāng)評(píng)述自然災(zāi)害、重大事故等災(zāi)難的；
3)美化、粉飾侵略戰(zhàn)爭(zhēng)行為的；
4)法律、行政法規(guī)禁止，或可能對(duì)網(wǎng)絡(luò)生態(tài)造成不良影響的其他內(nèi)容。
二、違規(guī)處罰
本網(wǎng)站通過主動(dòng)發(fā)現(xiàn)和接受用戶舉報(bào)兩種方式收集違規(guī)行為信息。所有有意的降低內(nèi)容質(zhì)量、傷害平臺(tái)氛圍及欺凌未成年人或危害未成年人身心健康的行為都是不能容忍的。
當(dāng)一個(gè)用戶發(fā)布違規(guī)內(nèi)容時(shí)，本網(wǎng)站將依據(jù)相關(guān)用戶違規(guī)情節(jié)嚴(yán)重程度，對(duì)帳號(hào)進(jìn)行禁言 1 天、7 天、15 天直至永久禁言或封停賬號(hào)的處罰。當(dāng)涉及欺凌未成年人、危害未成年人身心健康、通過作弊手段注冊(cè)、使用帳號(hào)，或者濫用多個(gè)帳號(hào)發(fā)布違規(guī)內(nèi)容時(shí)，本網(wǎng)站將加重處罰。
三、申訴
隨著平臺(tái)管理經(jīng)驗(yàn)的不斷豐富，本網(wǎng)站出于維護(hù)本網(wǎng)站氛圍和秩序的目的，將不斷完善本公約。
如果本網(wǎng)站用戶對(duì)本網(wǎng)站基于本公約規(guī)定做出的處理有異議，可以通過「建議反饋」功能向本網(wǎng)站進(jìn)行反饋。
(規(guī)則的最終解釋權(quán)歸屬本網(wǎng)站所有)