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以下為全文翻譯：

這篇作品深入探討了BlockScience團(tuán)隊與Reflexer實驗室合作開展的工程設(shè)計工作，重點(diǎn)是在2021年2月17日主網(wǎng)啟動前對RAI系統(tǒng)進(jìn)行參數(shù)化。涵蓋概念包括PID控制器、治理面、不確定性下的參數(shù)選擇、控制器壓力測試和安全系統(tǒng)推出。

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前言

web3領(lǐng)域已經(jīng)成為了許多方向快速進(jìn)行金融實驗的基礎(chǔ)。許多項目都在為其代幣尋求價格穩(wěn)定（任何有用的貨幣都應(yīng)該如此），并且經(jīng)常以不同的方式進(jìn)行。從外部貨幣掛鉤到重定價機(jī)制，有許多關(guān)于 "穩(wěn)定 "的嘗試，但RAI是第一個使用既有控制理論走向反思性（或自我反思性）穩(wěn)定價格的代幣系統(tǒng)的此類代幣。與現(xiàn)有的與法幣掛鉤的系統(tǒng)相比，RAI可以 "減震ETH"，因為穩(wěn)定控制器可以減弱基礎(chǔ)資產(chǎn)引起的價格波動，而不需要明確的掛鉤。

更具體地說，通過在系統(tǒng)設(shè)計中利用比例-積分-微分控制器（PID）控制器，RAI可以為以太坊DeFi生態(tài)系統(tǒng)提供一種不與任何外部資產(chǎn)掛鉤的低波動性儲備資產(chǎn)。在各種設(shè)備中部署PID控制器的現(xiàn)有工程實踐深度為我們提供了堅實的工程基礎(chǔ)，因而我們可以從中考慮RAI的設(shè)計。

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復(fù)雜的系統(tǒng)

優(yōu)化復(fù)雜的系統(tǒng)基礎(chǔ)設(shè)施以平衡多個利益相關(guān)者的需求是工程設(shè)計的一項壯舉。它需要對系統(tǒng)目標(biāo)、約束條件和利益相關(guān)者需求的理解，以及對所涉及的權(quán)衡進(jìn)行全面分析。建模和仿真的工具，如cadCAD，可以很好地幫助我們管理復(fù)雜性和平衡優(yōu)化，以確保首選結(jié)果。

這就需要我們深刻理解系統(tǒng)目標(biāo)以及實現(xiàn)這些目標(biāo)需要應(yīng)用的機(jī)制所涉及的參數(shù)。在本節(jié)中，我們將研究RAI系統(tǒng)的各種目標(biāo)，以及涉及哪些參數(shù)，包括受控和不受控。

RAI分析儀表盤向最終用戶展示相關(guān)的系統(tǒng)指標(biāo)。這些同樣的指標(biāo)通過cadCAD模型為設(shè)計提供了信息，甚至在RAI系統(tǒng)存在之前，就已經(jīng)對它們進(jìn)行了測量。

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目標(biāo)

RAI生態(tài)系統(tǒng)的目標(biāo)是工程設(shè)計過程的首要考慮因素。系統(tǒng)目標(biāo)保證了cadCAD仿真參數(shù)及指標(biāo)與總體目標(biāo)的一致性。RAI項目的系統(tǒng)目標(biāo)包括：

系統(tǒng)設(shè)計的下一步是確定參數(shù)，這些參數(shù)可分為兩類：一類是在系統(tǒng)控制下的參數(shù)（受控參數(shù)），另一類是無法控制的參數(shù)（環(huán)境參數(shù)）。

受控參數(shù)規(guī)定了系統(tǒng)設(shè)計者可以選擇的關(guān)鍵特性，以實現(xiàn)系統(tǒng)目標(biāo)。RAI項目控制參數(shù)包括:

環(huán)境參數(shù)規(guī)定了系統(tǒng)的外部特征，也影響系統(tǒng)目標(biāo)的實現(xiàn)。RAI項目的環(huán)境參數(shù)包括：

此外，衡量這些目標(biāo)實現(xiàn)情況的指標(biāo)也很重要。我們可以在給定環(huán)境參數(shù)下，根據(jù)反映系統(tǒng)目標(biāo)的KPI匯總來選擇控制參數(shù)。RAI項目針對每個系統(tǒng)目標(biāo)的KPI包括：

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治理面

加密經(jīng)濟(jì)系統(tǒng)和控制系統(tǒng)有一個共同的現(xiàn)象，就是有一組由人類設(shè)定的參數(shù)，在系統(tǒng)動態(tài)中編碼權(quán)衡決策。在加密經(jīng)濟(jì)系統(tǒng)中，我們把受到人類監(jiān)督的參數(shù)稱為治理面。

明確治理面很重要，而且在可能的情況下，重要的是，調(diào)整這種參數(shù)的效果相對直接。通常情況下，治理的概念被用作一個籠統(tǒng)的概念，假設(shè)人類將擁有專門知識、規(guī)程和協(xié)調(diào)，以就未來對這些參數(shù)的更改達(dá)成一致。

在實踐中，目標(biāo)是保持較小的治理面，以減少治理行動的頻率和復(fù)雜性。此外，前期基于模型的系統(tǒng)工程工作可以幫助確定初始參數(shù)，以制定推出計劃和(或)最大限度地減少未來變化的規(guī)模。

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了解并選擇控制器類型

RAI是一種創(chuàng)新的加密經(jīng)濟(jì)系統(tǒng)，它使用PID控制器的變體作為維持市場價格穩(wěn)定的手段。PID控制器是最常見的一類控制器。它利用比例(P)、積分(I)和微分(D)來影響時間序列的未來值。

PID控制器的一個強(qiáng)大特點(diǎn)是，即使在沒有預(yù)測的情況下，它也能不斷地適應(yīng)，因為誤差的增加往往會使它的適應(yīng)強(qiáng)度更高。具體來說，P是對眼前測量的一種理解，而I是對過去的理解，D則是與未來的預(yù)期變化有關(guān)。

對于D而言，通過外推預(yù)期變化，有可能降低無噪聲(理想化)穩(wěn)態(tài)誤差率，但代價是對突發(fā)變動的敏感性。一般來說，微分對市場價格中經(jīng)常出現(xiàn)的噪聲和波動測量很敏感。在經(jīng)濟(jì)環(huán)境中，D可能成為攻擊向量。

鑒于這些考慮，（我們）決定將分析重點(diǎn)放在P和I上，并將D設(shè)為零。下文將簡要介紹用于評價啟動時RAI參數(shù)備選方案的分析種類。

探索P和PI變量，為RAI啟動進(jìn)行預(yù)調(diào)

迄今為止，RAI僅為了響應(yīng)動態(tài)的簡單性而使用P（Kp）；然而，由于已知比例控制器會受到穩(wěn)態(tài)誤差的影響，因此也需要包括一個積分項。雖然積分控制器可以有效地處理穩(wěn)態(tài)誤差，但它們很容易受到wind-up（飽和）的影響，即積分項的累積會導(dǎo)致控制動作的偏差。為了應(yīng)對這種情況，我們還必須考慮一種抗wind-up（飽和）機(jī)制。因此，積分泄漏率被納入我們的參數(shù)選擇空間。

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惡意鯨魚測試

如果不了解大型代幣持有者（'鯨魚'）的潛在影響，任何關(guān)于價格穩(wěn)定性的實驗都是不完整的。在下面的場景中，我們將設(shè)想一個名為'白鯨'的惡意鯨魚購買了大部分的RAI供應(yīng)，并利用它強(qiáng)行將RAI的市場價格保持在一個恒定的水平。

在下面的例子中，我們考慮了5種可供選擇的控制器類型的變量（正Ki與負(fù)Ki，泄露積分器與非泄露積分器，以及零Ki），并驗證了在合理選擇參數(shù)的情況下，長期來看，鯨魚是可能會輸給控制器的。

第一個可視化是看如果白鯨保持市場價格不變，贖回價格會發(fā)生什么。從下圖1中可以看到，在所有測試的方案上，除了Ki為負(fù)且無泄漏項的方案外，贖回價格在2周的時間內(nèi)都會趨于零，這就意味著該參數(shù)化選擇不可行。

相對于比例控制，具有正Ki項的PI控制器加速了白鯨誘導(dǎo)的市場暴跌。負(fù)Ki項的PI控制器可以緩沖崩潰，使系統(tǒng)恢復(fù)。然而，泄漏項是至關(guān)重要的，因為如果讓積分項壓倒比例項，就等于控制器向攻擊者投降--這是我們不能容忍的。幸運(yùn)的是，在泄漏積分項和比例項之間的關(guān)系上有一個分析邊界，能夠確保這種情況不會發(fā)生。

在RAI經(jīng)濟(jì)動態(tài)的背景下，這種情況是如何發(fā)生的？發(fā)生這種情況的原因是控制器會根據(jù)市場價格自動調(diào)整贖回率。

當(dāng)選擇比例控制器(僅Kp)或帶有泄露積分項的PI控制器(Kp & Ki)時，穩(wěn)態(tài)動態(tài)能包括恒定的負(fù)贖回率，著是我們在RAI生態(tài)系統(tǒng)中的目標(biāo)。值得注意的是，如果我們排除泄漏，積分項就會產(chǎn)生反作用的加速效應(yīng)。在Ki為正的情況下，贖回率會向負(fù)方向加速，而在Ki為負(fù)的情況下，贖回率會向正方向加速。這兩種PI（無泄漏）情況都不是特別理想的情況。

在沒有泄漏項的情況下，加入積分項有可能使RAI系統(tǒng)不可持續(xù)，因為很明顯，它允許對用戶進(jìn)行經(jīng)濟(jì)剝削，或者由于越來越大的負(fù)利率而使代幣越來越無法使用。考慮到鯨魚攻擊是真實存在的問題，這一分析表明，只有在包含抗windup（飽和）泄漏機(jī)制的情況下，P控制器是可行的，PI控制器是可行的。

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穩(wěn)態(tài)誤差測試

RAI的另一個關(guān)注點(diǎn)是穩(wěn)態(tài)誤差；具體來說，系統(tǒng)有可能在沒有縮小贖回價格與市場價格之間的預(yù)期差距的情況下實現(xiàn)某種程度的價格穩(wěn)定。事實上，在控制設(shè)計空間中引入積分項的唯一原因是為了幫助消除穩(wěn)態(tài)誤差。穩(wěn)態(tài)誤差問題往往是在存在噪聲或沖擊的情況下產(chǎn)生的。

在下圖3中，市場按照馬丁格爾過程演變。我們觀察到，Ki項往往會對贖回率產(chǎn)生偏差（見下圖），這種偏差可能很小，但隨著時間的推移，將導(dǎo)致贖回價格的巨大差異。

圖3. 即使參數(shù)選擇得當(dāng)，每小時兌換率的變化幅度很小（<5e-9），但隨著時間的推移，仍會導(dǎo)致較大的累積誤差。

在圖4中，我們可以看到累積誤差隨時間的變化。無泄漏的正Ki傾向于增加絕對誤差(較大幅度的負(fù)誤差)，而無泄漏的負(fù)Ki傾向于減少絕對誤差(較小幅度的負(fù)誤差)，兩者都是相對于P控制器測量的。負(fù)Ki無泄漏的PI控制器實現(xiàn)了最小的絕對誤差，但由于上面討論的惡意鯨魚攻擊，我們已經(jīng)排除了該設(shè)計。

在我們的例子中，相對于僅有P的控制器，加入泄露積分項的好處很小，因此需要進(jìn)一步的調(diào)整，以便在穩(wěn)態(tài)誤差的基礎(chǔ)上有意義地區(qū)分這兩種選擇。就目前而言，這意味著加入I項所增加的復(fù)雜性在短期內(nèi)并不能被系統(tǒng)穩(wěn)定性的好處所證明，在實施之前還需要在這個方向上進(jìn)行更多的研究。

另一個重要的觀察是贖回價格的失控趨勢。比例控制器和有抗windup（飽和）的PI控制器能夠?qū)崿F(xiàn)控制，而沒有抗windup（報個）的PI控制器則會失控。負(fù)Ki項會導(dǎo)致贖回價格發(fā)散（跑偏到無窮大），而正Ki項會導(dǎo)致贖回價格收斂到0。

圖5.非泄漏的PI控制器會在贖回價格上產(chǎn)生漂移，即使累積價格誤差的大小仍然是有界的。

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不確定性下多維系統(tǒng)的參數(shù)選擇

在對控制參數(shù)進(jìn)行迭代的同時，還要對RAI系統(tǒng)和交互作用的大量數(shù)據(jù)和復(fù)雜性進(jìn)行科學(xué)分析，這就需要使用新的科學(xué)方法。

上面的簡單模型只考慮了P(I)的控制邏輯，下面用于分析的模型則包括了該背RAI的抵押債務(wù)頭寸以及作為RAI二級市場(和價格傳感器)的流動性池服務(wù)

為此，BlockScience開發(fā)了 "不確定性下的參數(shù)選擇 "方法，以實現(xiàn)數(shù)據(jù)驅(qū)動的知情決策。這篇關(guān)于 "在不確定性下執(zhí)行參數(shù)選擇 "的文章對它以及相關(guān)步驟和挑戰(zhàn)進(jìn)行了簡要描述。

RAI參數(shù)選擇

在下面一節(jié)中，我們將提供一些非詳盡的例子，說明在更廣泛的RAI系統(tǒng)模型上運(yùn)行的一些計算實驗，其中包括SAFEs系統(tǒng)和流動性池（ETH/RAI Uniswap實例）。

場景測試

我們的工作流程規(guī)定了一些測試場景，以將系統(tǒng)目標(biāo)與可測量的KPI，以及最終與選定的控制參數(shù)聯(lián)系起來。所執(zhí)行的場景包括：

1. "合理性檢驗"，以確保系統(tǒng)的Plant表現(xiàn)符合預(yù)期；這將考慮控制器關(guān)閉的情況，唯一的不確定性來源是ETH價格的變動。

2. 沖擊檢驗，即引入外生過程的預(yù)設(shè)變化，衡量系統(tǒng)的反應(yīng)能力，以及

3. 軌跡抽樣，即蒙特卡洛在許多隨機(jī)過程實現(xiàn)上運(yùn)行，在各種環(huán)境條件下對反映系統(tǒng)目標(biāo)的關(guān)鍵績效指標(biāo)進(jìn)行測量和評價。

"合理性檢驗 "測試

要測試的基線場景是債務(wù)和二級市場系統(tǒng)在沒有控制器的情況下自行運(yùn)行。這種測試是為了確保 "Plant "模型在使用它來評估控制器之前正常工作。

這個合理性檢驗通過固定贖回價格來復(fù)制'掛鉤到法幣'的控制器。在這種情況下，系統(tǒng)應(yīng)該達(dá)到一種狀態(tài)，即ETH的價格變動會被'傳遞'到市場價格上，而贖回價格固定在其初始條件下（這種情況下，RAI是Reflexer在發(fā)布時設(shè)定的值，3.14美元/RAI）。"合理性檢驗 "的結(jié)果見下圖6。

圖6：在PID控制器關(guān)閉的情況下，將生成的ETH價格信號引入模型，在RAI的市場價格上產(chǎn)生相應(yīng)的變動。

如圖6所示，在控制器關(guān)閉的情況下，ETH價格產(chǎn)生的變動會在RAI的市場價格中產(chǎn)生相應(yīng)的變動，并有輕微的向上漂移（具體到ETH價格的沖擊過程實現(xiàn)）。觀察到的動態(tài)與同類系統(tǒng)（如單一抵押品DAI）中的動態(tài)相似。

沖擊測試的攻擊和失效模式

與任何綜合系統(tǒng)設(shè)計一樣，我們需要了解我們系統(tǒng)的局限性，以及在什么情況下會出現(xiàn)故障。沖擊測試從實現(xiàn)外部過程的一次性變化開始，例如ETH的價格，并檢查由此產(chǎn)生的對系統(tǒng)動態(tài)的影響。沖擊測試對于選擇能保持系統(tǒng)穩(wěn)定的參數(shù)范圍特別有用，即保持價格和代幣余額不至于跑到無窮大或為零。

下面是一個例子，比如，兩周后ETH價格突然下跌30%。我們可以看到，在Kp=2e-07和5e-09的情況下，對PI變量的影響是失控的，而那些由參數(shù)建議給出的值則保持穩(wěn)定和有界。

圖7：2周后ETH價格階梯變化下贖回價格與市場價格的沖擊分析。綠色為泄露PI控制器的可行參數(shù)范圍，紅色為失敗模式的例子。

建議參數(shù)范圍

基于不確定性工作流程下的參數(shù)選擇，我們確定P控制器是最簡單和最安全的網(wǎng)絡(luò)啟動配置，并進(jìn)一步觀察到，如果我們希望進(jìn)一步減少穩(wěn)態(tài)誤差，可以添加一個積分，但只有當(dāng)泄漏項被包括在內(nèi)，并進(jìn)一步滿足條件Kp > -Ki /(1 - ?)，其中α是泄漏積分參數(shù)使才可以。

下圖8是使用參數(shù)值取自推薦范圍的模擬示例，其中比例項為正，積分項為負(fù)，表現(xiàn)出穩(wěn)定性--控制器的作用是減弱外生隨機(jī)過程的變化，如ETH價格。在這種情況下，Kp項比Ki項強(qiáng)3個數(shù)量級以上，積分項每期泄漏1/1000的值。由此產(chǎn)生的系統(tǒng)在穩(wěn)態(tài)時的表現(xiàn)與純P控制器相當(dāng)（如下圖所示），但如果出現(xiàn)穩(wěn)態(tài)誤差，則有額外的能力來消除它們。

圖8：贖回價格與ETH價格的比較，使用推薦參數(shù)的實現(xiàn)。

圖9：模擬RAI流動資金余額與RAI債務(wù)余額的實現(xiàn)情況

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逐步推出

在創(chuàng)建和部署新的金融系統(tǒng)時，我們需要進(jìn)行漸進(jìn)式的測試和推廣，以確保系統(tǒng)安全，然后再向更多用戶和更多資本開放。

2020年10月，ProtoRAI(PRAI)進(jìn)行了一個激勵性的主網(wǎng)測試，以低債務(wù)上限的方式啟動，用于測試系統(tǒng)行為，并為更大規(guī)模的正式RAI系統(tǒng)啟動提供參考。這里的目的是在全面部署之前，觀察小規(guī)模低質(zhì)押的情況。

RAI網(wǎng)絡(luò)于2021年2月17日上線，初始配置只有比例控制器Kp項。該系統(tǒng)表現(xiàn)出預(yù)期的行為，與我們在比例控制器情況下預(yù)期的結(jié)果一致。

截至2021年4月2日，每個RAI分析儀表盤的價格

繼續(xù)監(jiān)測實時數(shù)據(jù)，并將其與系統(tǒng)模型相結(jié)合，將揭示是否值得納入綜合控制項Ki及其泄漏的 "抗飽和 "機(jī)制。這將增加系統(tǒng)的復(fù)雜性，但也可以確保長期的可持續(xù)性，從而在RAI系統(tǒng)的生命周期內(nèi)促進(jìn)治理最小化。

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治理最小化

試圖通過忽略治理面來實現(xiàn)治理最小化，就好比上了一輛自動駕駛汽車，卻無法指示汽車導(dǎo)航，讓它帶你到哪里去。

在實踐中，治理最小化首先要有一個定義明確的治理面，然后是關(guān)于誰、何時以及如何改變參數(shù)的明確程序。成功的治理最小化意味著做出更少、更小、更明確的改變，并減少業(yè)務(wù)開銷。

參數(shù)完全不耦合的情況很少；更多的時候，適當(dāng)?shù)闹凳窍嗷リP(guān)聯(lián)的，就像我們看到的Kp、Ki和α（泄露積分參數(shù)）。模型在監(jiān)測系統(tǒng)健康方面發(fā)揮著重要的作用，因為它們可以幫助抑制為了治理行動而采取的治理行動，這實際上是將系統(tǒng)置于風(fēng)險之中，同時反過來幫助確定何時需要采取行動，有足夠的預(yù)警來規(guī)劃、測試和執(zhí)行有效的干預(yù)措施。

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下一步

鑒于我們已經(jīng)有了RAI動態(tài)和主網(wǎng)發(fā)布的全功能模型，我們接下來要擴(kuò)大現(xiàn)有模型的規(guī)模，使其與實時數(shù)據(jù)相結(jié)合，為持續(xù)監(jiān)測提供信息。此后還要作出決定，要從沖擊和事件中學(xué)習(xí)，以提高我們對周圍復(fù)雜的新動態(tài)的理解。

結(jié)論

在這篇文章中，我們總結(jié)了RAI穩(wěn)定性控制器的參數(shù)選擇的工程工作，旨在進(jìn)一步教育和告知以太坊社區(qū)關(guān)于計算機(jī)輔助設(shè)計在復(fù)雜系統(tǒng)中的重要性。

通過介紹PID控制器的概念和它在RAI生態(tài)系統(tǒng)中的參數(shù)化，以及對系統(tǒng)進(jìn)行電池沖擊和靈敏度測試以了解系統(tǒng)的響應(yīng)情況，我們更好地了解了RAI如何應(yīng)對系統(tǒng)控制之外的各種攻擊和外生沖擊。

最終，Reflexer團(tuán)隊的目標(biāo)是提供一種低波動性、最小化治理、穩(wěn)定價格的資產(chǎn)，供以太坊生態(tài)系統(tǒng)使用。盡管存在不確定性，但只要有嚴(yán)格的控制理論基礎(chǔ)，這些特性就可以變得可靠。