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講講PCA主成分分析
2021-01-04 13:42:44


在機(jī)器學(xué)習(xí)的領(lǐng)域中,我們對原始數(shù)據(jù)進(jìn)行特征提取,經(jīng)常會(huì)得到高維度的特征向量。在這些多特征的高維空間中,會(huì)包含一些冗余和噪聲。所以我們希望通過降維的方式來尋找數(shù)據(jù)內(nèi)部的特性,提升特征表達(dá)能力,降低模型的訓(xùn)練成本。PCA是一種降維的經(jīng)典算法,屬于線性、非監(jiān)督、全局的降維方法。

    

01


    
             
             
             PCA原理

PCA的原理是線性映射,簡單的說就是將高維空間數(shù)據(jù)投影到低維空間上,然后將數(shù)據(jù)包含信息量大的主成分保留下來,忽略掉對數(shù)據(jù)描述不重要的次要信息。而對于正交屬性空間中的樣本,如何用一個(gè)超平面對所有樣本進(jìn)行恰當(dāng)合適的表達(dá)呢?若存在這樣的超平面,應(yīng)該具有兩種性質(zhì):


  • 所有樣本點(diǎn)到超平面的距離最近
  • 樣本點(diǎn)在這個(gè)超平面的投影盡可能分開



以上兩種性質(zhì)便是主成分分析的兩種等價(jià)的推導(dǎo),即PCA最小平方誤差理論和PCA最大方差理論,本篇主要為大家介紹最大方差理論
 
PCA的降維操作是選取數(shù)據(jù)離散程度最大的方向(方差最大的方向)作為第一主成分,第二主成分選擇方差次大的方向,并且與第一個(gè)主成分正交。不算重復(fù)這個(gè)過程直到找到k個(gè)主成分。



數(shù)據(jù)點(diǎn)分布在主成分方向上的離散程度最大,且主成分向量彼此之間正交;

    

02


    
PCA算法實(shí)現(xiàn)步驟




1、對所有數(shù)據(jù)特征進(jìn)行中心化和歸一化
對樣本進(jìn)行平移使其重心在原點(diǎn),并且消除不同特征數(shù)值大小的影響,轉(zhuǎn)換為統(tǒng)一量綱:




2、計(jì)算樣本的協(xié)方差矩陣
協(xié)方差是對兩個(gè)隨機(jī)變量聯(lián)合分布線性相關(guān)程度的一種度量;




3、對協(xié)方差矩陣求解特征值和特征向量




注意點(diǎn):
1、對稱矩陣的特征向量相互正交,其點(diǎn)乘為0
2、數(shù)據(jù)點(diǎn)在特征向量上投影的方差,為對應(yīng)的特征值,選擇特征值大的特征向量,就是選擇點(diǎn)投影方差大的方向,即是具有高信息量的主成分;次佳投影方向位于最佳投影方向的正交空間,是第二大特征值對應(yīng)的特征向量,以此類推;
 
4、選取k個(gè)最大大特征值對應(yīng)的特征向量,即是k個(gè)主成分



U是協(xié)方差矩陣所有的特征向量構(gòu)成的矩陣,對應(yīng)的特征值滿足:λ1>λ2>?>λn,同時(shí)使其滿足在主成分向量上投影的方差和占總方差的99%或者95%以上,即確定了k的選取。
 
    

03


    
降維python實(shí)現(xiàn)

1、配置環(huán)境,導(dǎo)入相關(guān)包




2、讀取數(shù)據(jù)




3、讀取特征、標(biāo)簽列,并進(jìn)行中心化歸一化,選取主成分個(gè)數(shù),前2個(gè)主成分的方差和>95%




4、將降維后特征可視化,橫縱坐標(biāo)代表兩個(gè)主成分,顏色代表結(jié)果標(biāo)簽分類,即可根據(jù)主成分進(jìn)行后續(xù)分析、建模





以上PCA主成分分析就講完了,本文進(jìn)行了樣本點(diǎn)在超平面的投影盡可能分開的推導(dǎo)原理闡述,大家感興趣的可以研究另一種等價(jià)推導(dǎo),即樣本點(diǎn)到超平面的距離最近;


大洛同學(xué)
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3. 發(fā)布垃圾廣告信息:以推廣曝光為目的,發(fā)布影響用戶體驗(yàn)、擾亂本網(wǎng)站秩序的內(nèi)容,或進(jìn)行相關(guān)行為。主要表現(xiàn)為:
    1)多次發(fā)布包含售賣產(chǎn)品、提供服務(wù)、宣傳推廣內(nèi)容的垃圾廣告。包括但不限于以下幾種形式:
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    5)發(fā)布大量包含推廣鏈接、產(chǎn)品、品牌等內(nèi)容獲取搜索引擎中的不正當(dāng)曝光;
    6)購買或出售帳號之間虛假地互動(dòng),發(fā)布干擾網(wǎng)站秩序的推廣內(nèi)容及相關(guān)交易。
    7)發(fā)布包含欺騙性的惡意營銷內(nèi)容,如通過偽造經(jīng)歷、冒充他人等方式進(jìn)行惡意營銷;
    8)使用特殊符號、圖片等方式規(guī)避垃圾廣告內(nèi)容審核的廣告內(nèi)容。


4. 色情低俗信息,主要表現(xiàn)為:
    1)包含自己或他人性經(jīng)驗(yàn)的細(xì)節(jié)描述或露骨的感受描述;
    2)涉及色情段子、兩性笑話的低俗內(nèi)容;
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    5)展現(xiàn)血腥、驚悚、殘忍等致人身心不適;
    6)炒作緋聞、丑聞、劣跡等;
    7)宣揚(yáng)低俗、庸俗、媚俗內(nèi)容。


5. 不實(shí)信息,主要表現(xiàn)為:
    1)可能存在事實(shí)性錯(cuò)誤或者造謠等內(nèi)容;
    2)存在事實(shí)夸大、偽造虛假經(jīng)歷等誤導(dǎo)他人的內(nèi)容;
    3)偽造身份、冒充他人,通過頭像、用戶名等個(gè)人信息暗示自己具有特定身份,或與特定機(jī)構(gòu)或個(gè)人存在關(guān)聯(lián)。


6. 傳播封建迷信,主要表現(xiàn)為:
    1)找人算命、測字、占卜、解夢、化解厄運(yùn)、使用迷信方式治?。?br />    2)求推薦算命看相大師;
    3)針對具體風(fēng)水等問題進(jìn)行求助或咨詢;
    4)問自己或他人的八字、六爻、星盤、手相、面相、五行缺失,包括通過占卜方法問婚姻、前程、運(yùn)勢,東西寵物丟了能不能找回、取名改名等;


7. 文章標(biāo)題黨,主要表現(xiàn)為:
    1)以各種夸張、獵奇、不合常理的表現(xiàn)手法等行為來誘導(dǎo)用戶;
    2)內(nèi)容與標(biāo)題之間存在嚴(yán)重不實(shí)或者原意扭曲;
    3)使用夸張標(biāo)題,內(nèi)容與標(biāo)題嚴(yán)重不符的。


8.「飯圈」亂象行為,主要表現(xiàn)為:
    1)誘導(dǎo)未成年人應(yīng)援集資、高額消費(fèi)、投票打榜
    2)粉絲互撕謾罵、拉踩引戰(zhàn)、造謠攻擊、人肉搜索、侵犯隱私
    3)鼓動(dòng)「飯圈」粉絲攀比炫富、奢靡享樂等行為
    4)以號召粉絲、雇用網(wǎng)絡(luò)水軍、「養(yǎng)號」形式刷量控評等行為
    5)通過「蹭熱點(diǎn)」、制造話題等形式干擾輿論,影響傳播秩序


9. 其他危害行為或內(nèi)容,主要表現(xiàn)為:
    1)可能引發(fā)未成年人模仿不安全行為和違反社會(huì)公德行為、誘導(dǎo)未成年人不良嗜好影響未成年人身心健康的;
    2)不當(dāng)評述自然災(zāi)害、重大事故等災(zāi)難的;
    3)美化、粉飾侵略戰(zhàn)爭行為的;
    4)法律、行政法規(guī)禁止,或可能對網(wǎng)絡(luò)生態(tài)造成不良影響的其他內(nèi)容。


二、違規(guī)處罰
本網(wǎng)站通過主動(dòng)發(fā)現(xiàn)和接受用戶舉報(bào)兩種方式收集違規(guī)行為信息。所有有意的降低內(nèi)容質(zhì)量、傷害平臺(tái)氛圍及欺凌未成年人或危害未成年人身心健康的行為都是不能容忍的。
當(dāng)一個(gè)用戶發(fā)布違規(guī)內(nèi)容時(shí),本網(wǎng)站將依據(jù)相關(guān)用戶違規(guī)情節(jié)嚴(yán)重程度,對帳號進(jìn)行禁言 1 天、7 天、15 天直至永久禁言或封停賬號的處罰。當(dāng)涉及欺凌未成年人、危害未成年人身心健康、通過作弊手段注冊、使用帳號,或者濫用多個(gè)帳號發(fā)布違規(guī)內(nèi)容時(shí),本網(wǎng)站將加重處罰。


三、申訴
隨著平臺(tái)管理經(jīng)驗(yàn)的不斷豐富,本網(wǎng)站出于維護(hù)本網(wǎng)站氛圍和秩序的目的,將不斷完善本公約。
如果本網(wǎng)站用戶對本網(wǎng)站基于本公約規(guī)定做出的處理有異議,可以通過「建議反饋」功能向本網(wǎng)站進(jìn)行反饋。
(規(guī)則的最終解釋權(quán)歸屬本網(wǎng)站所有)

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