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數(shù)據(jù)分析必須懂的假設(shè)檢驗(yàn)
2017-05-09 13:17:00

假設(shè)檢驗(yàn),也就是大名鼎鼎的AB Testing。俗話說(shuō)得好,再優(yōu)秀的產(chǎn)品經(jīng)理也跑不過(guò)一半AB測(cè)試。

抽樣

數(shù)據(jù)分析中,雖然數(shù)據(jù)越多越齊越好,可是受限于各類因素的制約,我們并不能獲取全部的數(shù)據(jù)。比如Excel的性能限制,比如數(shù)據(jù)庫(kù)不支持大文件導(dǎo)出、或者是無(wú)法全量進(jìn)行的用戶調(diào)研等。

抽樣是一種應(yīng)對(duì)方法,通過(guò)樣本來(lái)推斷總體,抽樣結(jié)果提供的僅僅是相應(yīng)總體特征的估計(jì),「估計(jì)」這一點(diǎn)很重要。

抽樣有很多方式,樣本首要滿足隨機(jī)性。比如進(jìn)行社會(huì)訪談,你不能只選擇商場(chǎng)人流區(qū),因?yàn)椴稍L到的人群明顯是同一類人群,反而會(huì)遺漏郊區(qū)和鄉(xiāng)鎮(zhèn)的人群,遺漏宅男,遺漏老人。

互聯(lián)網(wǎng)產(chǎn)品中,抽樣也無(wú)處不在,大名鼎鼎的AB測(cè)試就是一種抽樣,選取一部分人群驗(yàn)證運(yùn)營(yíng)策略或者產(chǎn)品改進(jìn)。通常篩選用戶ID末尾的數(shù)字,比如末尾選擇0~4,于是抽樣出了50%的用戶,這既能保證隨機(jī)性,也能保證控制性。

畢竟抽樣的目的是驗(yàn)證和檢驗(yàn),需要始終保證用戶群體的完全隔離,不能用戶一會(huì)看到老界面,一會(huì)看到改進(jìn)后的新界面。以上也適用于推薦算法的冠軍挑戰(zhàn),用戶分群等。

至于放回抽樣,分層抽樣,在互聯(lián)網(wǎng)的數(shù)據(jù)分析中用不太到,這里就略過(guò)了。

點(diǎn)估計(jì)

既然我們已經(jīng)知道如何選擇一個(gè)樣本,接下來(lái)需要從樣本推斷總體。

列舉一個(gè)場(chǎng)景。產(chǎn)品和運(yùn)營(yíng)人員每周都會(huì)進(jìn)行一次用戶調(diào)研,調(diào)研隨機(jī)抽取30位用戶對(duì)產(chǎn)品進(jìn)行打分,分?jǐn)?shù)0~10。根據(jù)歷史數(shù)據(jù)計(jì)算出平均7.5分,標(biāo)準(zhǔn)差為1分。

現(xiàn)在的問(wèn)題是,用戶調(diào)研能否反應(yīng)一些產(chǎn)品的狀況?比如發(fā)布新版本,或者做了營(yíng)銷活動(dòng)后,怎么判斷是正面影響還是負(fù)面?假設(shè)本月產(chǎn)品經(jīng)理們發(fā)布了一次新版本,這次調(diào)研抽取30位用戶平均評(píng)分是7.3,究竟是正常的波動(dòng)還是做糟糕了?

在統(tǒng)計(jì)學(xué)中,把總體的平均值標(biāo)準(zhǔn)差等稱為總體參數(shù),把樣本的種種指標(biāo)稱為點(diǎn)估計(jì)量。s是樣本標(biāo)準(zhǔn)差,σ是總體標(biāo)準(zhǔn)差。n是樣本,N是總體。

點(diǎn)估計(jì)在原有的符號(hào)上加橫線表示,比如樣本均值,念做x拔(打出這個(gè)字符麻煩,我簡(jiǎn)稱為拔了)。

x拔是樣本均值,現(xiàn)實(shí)中不可能保證每次調(diào)研的數(shù)據(jù)都是一致的,假設(shè)將抽樣過(guò)程一而再,再而三的進(jìn)行下去,那么調(diào)研獲得的平均分也是波動(dòng)的。此時(shí),樣本均值x拔是一個(gè)隨機(jī)變量,稱它的概率分布為x拔的抽樣分布。

每次抽樣得出的不同均值,必然會(huì)有一個(gè)期望值,E(x拔) = u,E(x拔)就是所有大量抽樣的可能值的均值。對(duì)簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣,我們可以認(rèn)為其數(shù)學(xué)期望等于u總體均值。當(dāng)點(diǎn)估計(jì)量的期望值等于總體參數(shù)時(shí),稱為無(wú)偏估計(jì)。

當(dāng)樣本量占總體5%以上時(shí),有求樣本標(biāo)準(zhǔn)差公式如下:


當(dāng)樣本量占總體5%以下時(shí),公式可以簡(jiǎn)化成:


利用上述的兩個(gè)公式,可以計(jì)算出樣本的標(biāo)準(zhǔn)差?;氐接脩粽{(diào)研的問(wèn)題,它的總體均值為7.5,因?yàn)檎{(diào)研的用戶量肯定小于總體5%,于是能求出樣本的標(biāo)準(zhǔn)差為0.18。

上述數(shù)學(xué)期望和標(biāo)準(zhǔn)差的計(jì)算適用于所有總體,可如果想要知道具體的概率呢?比如分?jǐn)?shù)小于等于7.3的可能性?如果是10%,那么說(shuō)明這是稀少的情況,產(chǎn)品的改版未必盡如人意。如果是90%,說(shuō)明這是數(shù)據(jù)的正常波動(dòng)。

x拔作為概率分布,也非為正態(tài)分布和非正態(tài)分布。根據(jù)統(tǒng)計(jì)學(xué)中的中心極限定理,當(dāng)樣本數(shù)足夠時(shí)(n>30),x拔的抽樣分布可近似于正態(tài)分布。

只要是正態(tài)分布就好辦了,把問(wèn)題轉(zhuǎn)換成標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的概率求解。調(diào)研樣本評(píng)分x=7.3分,標(biāo)準(zhǔn)差σ為0.18??傮w均值u為7.5分。


z = (7.3-7.5)/0.18 = -1.11。于是P(x<=7.3)=P(z<=-1.1) = 13.3%。上述結(jié)果說(shuō)明,本次抽樣得到7.3分(或者更低)的概率為13.3%,產(chǎn)品人員或許可以相信,這次改版并不好。

通過(guò)抽樣估算總體,它的概率計(jì)算是以樣本標(biāo)準(zhǔn)差作為依據(jù)的,換言之,如果樣本標(biāo)準(zhǔn)差變化,則概率一定變化。而樣本標(biāo)準(zhǔn)差和樣本容量n息息相關(guān)。如果調(diào)研用戶數(shù)是100位,那么哪怕其他數(shù)字沒(méi)變化,最終概率也會(huì)變成2.2%。這是樣本容量增加,均值的標(biāo)準(zhǔn)差減少了誤差。

區(qū)間估計(jì)

點(diǎn)估計(jì)是用于估計(jì)總體參數(shù)的樣本統(tǒng)計(jì)量,我們不可能通過(guò)點(diǎn)估計(jì)就給出總體參數(shù)的一個(gè)精確值,更穩(wěn)妥的方法是加減一個(gè)邊際誤差,通過(guò)一個(gè)區(qū)間值來(lái)估計(jì)。

上文的用戶調(diào)研案例,已經(jīng)知道了總體均值和標(biāo)準(zhǔn)差。可是它的總體均值也只是通過(guò)歷次調(diào)研作出的假設(shè),并不能反應(yīng)產(chǎn)品所有用戶的評(píng)價(jià)。一個(gè)更實(shí)際的應(yīng)用是,如何通過(guò)一次調(diào)研來(lái)計(jì)算用戶的總體評(píng)價(jià)。這是反其道而行之。

通過(guò)調(diào)研的歷史數(shù)據(jù),已經(jīng)知道了用戶打分的標(biāo)準(zhǔn)差是1。最近產(chǎn)品人員進(jìn)行了一次大規(guī)模的調(diào)研,訪問(wèn)了200位用戶,得到樣本均值7.5分?,F(xiàn)在需要計(jì)算總體均值的區(qū)間。

通過(guò)點(diǎn)估計(jì)公式,可以得出樣本標(biāo)準(zhǔn)差為0.07。在正態(tài)分布的經(jīng)驗(yàn)公式中,已知任何正態(tài)分布的隨機(jī)變量都有95%的值落在均值附近1.96個(gè)標(biāo)準(zhǔn)差以內(nèi)。因此x拔的值一定有95%落在均值u的1.96個(gè)標(biāo)準(zhǔn)差以內(nèi)。

此時(shí),1.96個(gè)標(biāo)準(zhǔn)差等于1.96*0.07 = 0.13。利用總體均值的區(qū)間估計(jì)公式:


將數(shù)據(jù)代入:


這里多出了一個(gè)新的符號(hào)Zσ/2,稱之為置信水平,之所以除2是因?yàn)檎龖B(tài)分布左右對(duì)稱。它代表的是「隨機(jī)變量都有95%的值落在均值附近1.96個(gè)標(biāo)準(zhǔn)差以內(nèi)」,即均值有95%的概率落在這個(gè)區(qū)間內(nèi),也叫做95%置信水平。推廣開(kāi)來(lái),也有90%置信水平,99%置信水平等。

1.96是95%置信水平的Zσ/2值,我在上文已經(jīng)求出邊際誤差為0.13,最后加入平均值得到答案7.36~7.64,于是可以說(shuō),通過(guò)調(diào)研樣本均值估計(jì),總體用戶的打分有95%的概率在7.36~7.64之間。我們把[7.36,7.64]叫做置信區(qū)間。

大家可能也已經(jīng)猜出來(lái)了,為了獲得更高的置信水平,必然會(huì)得到更寬的置信區(qū)間。比如我假設(shè)一個(gè)置信區(qū)間是[7,8],那么它的置信度肯定無(wú)限接近100,因?yàn)樗鼛缀跄依怂械目赡?。如何選擇置信水平和區(qū)間,是數(shù)據(jù)分析中的要點(diǎn)之一。

區(qū)間估計(jì)中還有一種常見(jiàn)情況,即σ未知,上文的案例我們知道了總體的標(biāo)準(zhǔn)差,如果標(biāo)準(zhǔn)差也不知道呢?畢竟案例也只是以歷史調(diào)研數(shù)據(jù)假設(shè)了標(biāo)準(zhǔn)差,未必反應(yīng)了用戶真實(shí)的情況。于是再給出一個(gè)新的問(wèn)題,訪問(wèn)了200位用戶,得到樣本均值7.5分,標(biāo)準(zhǔn)差為2,那么總體均值是多少?

通過(guò)樣本標(biāo)準(zhǔn)差估計(jì)總體標(biāo)準(zhǔn)差,總體均值是以t分布(上文對(duì)應(yīng)的叫做z分布)的概率分布為依據(jù)。t分布假設(shè)抽樣總體滿足正態(tài)分布,但是非正態(tài)分布中,也是能用t的,效果不錯(cuò)。

t分布依賴一種叫自由度df的的參數(shù)。與標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布曲線相比,df越小,t分布曲線愈平坦;df愈大,t分布曲線愈接近正態(tài)分布曲線,當(dāng)df=∞時(shí),t分布曲線為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布曲線。區(qū)間估計(jì)公式如下:


公式?jīng)]有大的變化,總體標(biāo)準(zhǔn)差σ變化為樣本標(biāo)準(zhǔn)差s,置信水平由t概率表計(jì)算。t概率的區(qū)間分布,需要自由度和置信水平兩個(gè)參數(shù)。自由度=樣本量-1,案例中的自由度為199。然后使用Excel的TINV( )函數(shù)計(jì)算,當(dāng)置信水平為95%時(shí),TINV(0.05,199)=1.97。代入公式:


得到區(qū)間[7.22,7.77],在總體標(biāo)準(zhǔn)差未知的情況下,可以通過(guò)樣本均值7.5和標(biāo)準(zhǔn)差2計(jì)算總體均值有95%的概率落在7.22~7.77之間。

假設(shè)檢驗(yàn)

在熟悉掌握點(diǎn)估計(jì)和區(qū)間估計(jì)之后,深入學(xué)習(xí)假設(shè)檢驗(yàn)。

何為假設(shè)檢驗(yàn)?假設(shè)檢驗(yàn)是對(duì)總體參數(shù)做一個(gè)嘗試性的假設(shè),該嘗試性的假設(shè)稱為原假設(shè),然后定義一個(gè)和原假設(shè)完全對(duì)立的假設(shè)叫做備選假設(shè)。假設(shè)檢驗(yàn)就是通過(guò)樣本數(shù)據(jù)對(duì)兩個(gè)對(duì)立假設(shè)進(jìn)行檢驗(yàn)。

假設(shè)檢驗(yàn)有一套成熟的方法論。從參數(shù)看,即可以計(jì)算平均數(shù),也可以計(jì)算比率。從樣本看,可以劃分為單樣本和雙樣本。單樣本是從總體中抽取一部分進(jìn)行樣本均數(shù)和總體均數(shù)的比較。用戶調(diào)研就是一個(gè)典型的單樣本。從假設(shè)的條件看,有單側(cè)檢驗(yàn)(僅大于或小于的可能性)和雙側(cè)(僅不可能,包含大于和小于兩種情況)檢驗(yàn)。

數(shù)據(jù)分析中更多的情況是兩組樣本的比較,譬如男女用戶的差異、用戶群體的差異、以及產(chǎn)品AB測(cè)試的好與壞。因?yàn)槠颍咐龑⒅攸c(diǎn)放在雙樣本檢驗(yàn)中,單樣本檢驗(yàn)熟悉點(diǎn)估計(jì)和區(qū)間估計(jì)后不難。

回到最開(kāi)始的案例,當(dāng)通過(guò)調(diào)研發(fā)現(xiàn)用戶對(duì)產(chǎn)品評(píng)分下降了,接下來(lái)得討論怎么做。產(chǎn)品經(jīng)理們說(shuō):用戶都傻兮兮的,它們對(duì)產(chǎn)品改版無(wú)法作出有效的判斷,所以打分不算數(shù),應(yīng)該用一套更好的判斷方法。

這時(shí)以產(chǎn)品改版后的活躍相關(guān)指標(biāo)作為標(biāo)準(zhǔn),其中一半用戶不做改變,還是原始功能,成為對(duì)照組。另外一半用戶體驗(yàn)新功能,為改進(jìn)組,然后根據(jù)一段時(shí)間后的表現(xiàn)來(lái)判斷改版好與不好。

活躍指標(biāo)怎么設(shè)立很大程度影響如何用假設(shè)檢驗(yàn)。既可以用均值法,即用戶平均使用時(shí)長(zhǎng),或一段時(shí)間窗口內(nèi)的平均活躍用戶數(shù)來(lái)衡量,也可以用比例法,即某一時(shí)間內(nèi)的活躍率。兩者對(duì)應(yīng)不同的公式,這里以平均活躍用戶數(shù)舉例。

假設(shè)檢驗(yàn)首先需要設(shè)立原假設(shè)和備選假設(shè),這里很容易犯錯(cuò)。在許多假設(shè)檢驗(yàn)中,都以備選假設(shè)為出現(xiàn)點(diǎn),它是希望得到支持的結(jié)論。因?yàn)橹坝脩粽{(diào)研的評(píng)分是下降的,于是檢驗(yàn)更希望「拒絕」活躍上升或不變,從而得出下降的結(jié)論。

原假設(shè)H0:活躍提升或不變;備選假設(shè)Ha:活躍下降。如果樣本結(jié)果得出拒絕H0的結(jié)論,那么可以做出Ha為真的推斷。

不同的樣本量和總體方差使用的檢驗(yàn)方法不同,下圖是不同情況下使用的檢驗(yàn)方法。樣本是否大于小于30是因?yàn)橹行臉O限定理,在大樣本量,且總體方差未知時(shí),使用t檢驗(yàn)還是z檢驗(yàn)均可,因?yàn)閠分布近似于z分布。我們使用z檢驗(yàn)做雙樣本均值。


將用戶分割出兩個(gè)群體體驗(yàn)產(chǎn)品功能,原始對(duì)照組和改進(jìn)組都有50000用戶。對(duì)照組的七日平均活躍數(shù)u1=8500,標(biāo)準(zhǔn)差為s1=1250,改進(jìn)組的七日平均活躍數(shù)為u2=8300,標(biāo)準(zhǔn)差s2=1240。當(dāng)總體標(biāo)準(zhǔn)差未知時(shí),有公式:


計(jì)算出z=25.399,遠(yuǎn)大于1.96,p值無(wú)限接近0,幾乎不可能發(fā)生,也就說(shuō)明改進(jìn)組的活躍上升或者等于是個(gè)極小概率事件,我們拒絕了原假設(shè),接受了備選假設(shè)。若還想深入的查看活躍究竟下降了多少,使用雙樣本均值計(jì)算置信區(qū)間:


兩個(gè)樣本均值之差的95%置信區(qū)間為[183.566,215.433]。也就是說(shuō)七日平均活躍數(shù)有95%的可能性下降了183~215之間。

假設(shè)檢驗(yàn)的難點(diǎn)在于諸多知識(shí)點(diǎn)和業(yè)務(wù)的結(jié)合使用,限于文章的篇幅,我省略了不少概念點(diǎn),這塊需要大家多練習(xí),比如用曾經(jīng)文章的練習(xí)數(shù)據(jù),計(jì)算上海和杭州的數(shù)據(jù)分析師工資均值是否相等,金融的工資是不是比電商的高。實(shí)際分析中不會(huì)有那么復(fù)雜的計(jì)算,我知道大家公式看暈了,不論Excel、R或者Python都有簡(jiǎn)便的函數(shù)使用,只要知道結(jié)果的符號(hào)意義就行了。

作者:秦路
來(lái)源:秦路(ID:tracykanc)
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    1)多次發(fā)布包含售賣產(chǎn)品、提供服務(wù)、宣傳推廣內(nèi)容的垃圾廣告。包括但不限于以下幾種形式:
    2)單個(gè)帳號(hào)多次發(fā)布包含垃圾廣告的內(nèi)容;
    3)多個(gè)廣告帳號(hào)互相配合發(fā)布、傳播包含垃圾廣告的內(nèi)容;
    4)多次發(fā)布包含欺騙性外鏈的內(nèi)容,如未注明的淘寶客鏈接、跳轉(zhuǎn)網(wǎng)站等,誘騙用戶點(diǎn)擊鏈接
    5)發(fā)布大量包含推廣鏈接、產(chǎn)品、品牌等內(nèi)容獲取搜索引擎中的不正當(dāng)曝光;
    6)購(gòu)買或出售帳號(hào)之間虛假地互動(dòng),發(fā)布干擾網(wǎng)站秩序的推廣內(nèi)容及相關(guān)交易。
    7)發(fā)布包含欺騙性的惡意營(yíng)銷內(nèi)容,如通過(guò)偽造經(jīng)歷、冒充他人等方式進(jìn)行惡意營(yíng)銷;
    8)使用特殊符號(hào)、圖片等方式規(guī)避垃圾廣告內(nèi)容審核的廣告內(nèi)容。


4. 色情低俗信息,主要表現(xiàn)為:
    1)包含自己或他人性經(jīng)驗(yàn)的細(xì)節(jié)描述或露骨的感受描述;
    2)涉及色情段子、兩性笑話的低俗內(nèi)容;
    3)配圖、頭圖中包含庸俗或挑逗性圖片的內(nèi)容;
    4)帶有性暗示、性挑逗等易使人產(chǎn)生性聯(lián)想;
    5)展現(xiàn)血腥、驚悚、殘忍等致人身心不適;
    6)炒作緋聞、丑聞、劣跡等;
    7)宣揚(yáng)低俗、庸俗、媚俗內(nèi)容。


5. 不實(shí)信息,主要表現(xiàn)為:
    1)可能存在事實(shí)性錯(cuò)誤或者造謠等內(nèi)容;
    2)存在事實(shí)夸大、偽造虛假經(jīng)歷等誤導(dǎo)他人的內(nèi)容;
    3)偽造身份、冒充他人,通過(guò)頭像、用戶名等個(gè)人信息暗示自己具有特定身份,或與特定機(jī)構(gòu)或個(gè)人存在關(guān)聯(lián)。


6. 傳播封建迷信,主要表現(xiàn)為:
    1)找人算命、測(cè)字、占卜、解夢(mèng)、化解厄運(yùn)、使用迷信方式治??;
    2)求推薦算命看相大師;
    3)針對(duì)具體風(fēng)水等問(wèn)題進(jìn)行求助或咨詢;
    4)問(wèn)自己或他人的八字、六爻、星盤(pán)、手相、面相、五行缺失,包括通過(guò)占卜方法問(wèn)婚姻、前程、運(yùn)勢(shì),東西寵物丟了能不能找回、取名改名等;


7. 文章標(biāo)題黨,主要表現(xiàn)為:
    1)以各種夸張、獵奇、不合常理的表現(xiàn)手法等行為來(lái)誘導(dǎo)用戶;
    2)內(nèi)容與標(biāo)題之間存在嚴(yán)重不實(shí)或者原意扭曲;
    3)使用夸張標(biāo)題,內(nèi)容與標(biāo)題嚴(yán)重不符的。


8.「飯圈」亂象行為,主要表現(xiàn)為:
    1)誘導(dǎo)未成年人應(yīng)援集資、高額消費(fèi)、投票打榜
    2)粉絲互撕謾罵、拉踩引戰(zhàn)、造謠攻擊、人肉搜索、侵犯隱私
    3)鼓動(dòng)「飯圈」粉絲攀比炫富、奢靡享樂(lè)等行為
    4)以號(hào)召粉絲、雇用網(wǎng)絡(luò)水軍、「養(yǎng)號(hào)」形式刷量控評(píng)等行為
    5)通過(guò)「蹭熱點(diǎn)」、制造話題等形式干擾輿論,影響傳播秩序


9. 其他危害行為或內(nèi)容,主要表現(xiàn)為:
    1)可能引發(fā)未成年人模仿不安全行為和違反社會(huì)公德行為、誘導(dǎo)未成年人不良嗜好影響未成年人身心健康的;
    2)不當(dāng)評(píng)述自然災(zāi)害、重大事故等災(zāi)難的;
    3)美化、粉飾侵略戰(zhàn)爭(zhēng)行為的;
    4)法律、行政法規(guī)禁止,或可能對(duì)網(wǎng)絡(luò)生態(tài)造成不良影響的其他內(nèi)容。


二、違規(guī)處罰
本網(wǎng)站通過(guò)主動(dòng)發(fā)現(xiàn)和接受用戶舉報(bào)兩種方式收集違規(guī)行為信息。所有有意的降低內(nèi)容質(zhì)量、傷害平臺(tái)氛圍及欺凌未成年人或危害未成年人身心健康的行為都是不能容忍的。
當(dāng)一個(gè)用戶發(fā)布違規(guī)內(nèi)容時(shí),本網(wǎng)站將依據(jù)相關(guān)用戶違規(guī)情節(jié)嚴(yán)重程度,對(duì)帳號(hào)進(jìn)行禁言 1 天、7 天、15 天直至永久禁言或封停賬號(hào)的處罰。當(dāng)涉及欺凌未成年人、危害未成年人身心健康、通過(guò)作弊手段注冊(cè)、使用帳號(hào),或者濫用多個(gè)帳號(hào)發(fā)布違規(guī)內(nèi)容時(shí),本網(wǎng)站將加重處罰。


三、申訴
隨著平臺(tái)管理經(jīng)驗(yàn)的不斷豐富,本網(wǎng)站出于維護(hù)本網(wǎng)站氛圍和秩序的目的,將不斷完善本公約。
如果本網(wǎng)站用戶對(duì)本網(wǎng)站基于本公約規(guī)定做出的處理有異議,可以通過(guò)「建議反饋」功能向本網(wǎng)站進(jìn)行反饋。
(規(guī)則的最終解釋權(quán)歸屬本網(wǎng)站所有)

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