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咨詢?nèi)绾纬蔀榇河鹱髡哒埪?lián)系：鳥哥筆記小羽毛（ngbjxym）
文：王智遠(yuǎn) | ID:Z201440
Kimi這兩天悄悄推出數(shù)學(xué)版，名字叫：k0-math。
知道模型前，已經(jīng)有不少外部不少信息說對標(biāo)OpenAI o1系列，還有人放出了在MATH、中考、高考、考研4個數(shù)學(xué)基準(zhǔn)測試中的數(shù)據(jù)。
結(jié)論是，Kimi數(shù)學(xué)版成績均超過了OpenAI o1-mini和o1-preview模型。
對于這種評測肯定有各種說法。有些人認(rèn)為，Kimi 在處理幾何、代數(shù)和計算準(zhǔn)確性方面表現(xiàn)不錯，還能提供多種解題思路。即使遇到一時解不出的題目，它也會“回爐”重新分析，最終給出正確答案。
但也有人指出，國內(nèi)大模型推出數(shù)學(xué)版的同時，也暴露了自身的真實水平；以前，數(shù)學(xué)能力不是大家關(guān)注的重點，但隨著 Kimi 推出這個新模型，人們逐漸意識到：數(shù)學(xué)才是衡量大模型底層能力的核心。
既然如此，大模型卷數(shù)學(xué)哪家更強呢？紙上得來終覺淺，絕知此事要躬行；所以，和團(tuán)隊伙伴一口氣測了8個模型。
模型包括：主流的Kimi、ChatGPT（o1 和 o1-preview）、豆包、通義千問 2.5、訊飛星火、夸克和知乎直答。
問題來了，該怎么測試這些模型的數(shù)學(xué)能力？剛好前兩天發(fā)完小綠書后，有位朋友留言推薦了一道題。他說，試試這個問題：
正方形ABCD繞B逆時針旋轉(zhuǎn)任意角度得正方形 BPQR ，連 QD ，連 CP 交 QD 于 E 。已知CE =5V2, ED =4，求AB的邊長。
說實話，我不是專業(yè)的數(shù)學(xué)博主，只能從評測的角度來還原這個過程。先說明一點，這里面有些模型可能并沒有對外宣傳自己能做數(shù)學(xué)題，但這沒關(guān)系，測一測或許會發(fā)現(xiàn)一些意想不到的表現(xiàn)。
我把問題給Kimi數(shù)學(xué)版，這是它給的結(jié)論：
準(zhǔn)確嗎？
說實話，我不知道。畢竟這些幾何知識早就還給老師了，為了避免答得太離譜，我順便問了 Kimi 一個問題：這道題屬于什么范疇、什么難度？
它告訴我：這是一道正方形旋轉(zhuǎn)、勾股定理、以及三角形組成的題，主要在初中、高中的幾何課程中，反復(fù)被討論更復(fù)雜的幾何變換使用。
好吧，先不糾結(jié)我自己的數(shù)學(xué)水平，接著測試豆包。為了閱讀方便，這里就不放截圖了。豆包的計算速度很快，結(jié)論和 Kimi 數(shù)學(xué)版完全一致。這么看來，這兩個模型在答案上還是比較統(tǒng)一。
通義千問2.5模型怎么樣呢？它的第一個答案是 √33，但當(dāng)我再次測試時，它給出的結(jié)果變成了 √66。這個結(jié)果讓我有點懵。
事情總是按照英雄之旅的模式發(fā)展，測試訊飛星火時，它的計算速度比其他幾個模型明顯慢了一些。
更離譜的是，它得出的結(jié)論是正方形 ABCD 的邊長是 9，而我問的是 AB 的邊長；于是，我指出了這個錯誤，要求重新計算，這才得到一個和通義千問類似的答案。
接下來是夸克的測試。
它提供了三個不同的計算過程，但結(jié)論并不一致，帶著疑惑，我又測了知乎直答，結(jié)果更不一樣，答案五花八門，讓人有點摸不著頭腦。
心里帶著疑惑，轉(zhuǎn)向 ChatGPT 4o。
這個模型很有意思，它一開始幾乎快解完了，卻突然刪掉了；更有趣的是，它解完又刪，又重新計算，像在“反思”自己的解題思路。最終，它的答案和 Kimi 數(shù)學(xué)版一致。
切換到 ChatGPT o1-preview 模型后，答案和通義千問、訊飛星火類似。
8個模型最終測試下來，豆包、Kimi、ChatGPT 4o計算方式和答案一致；通義千問、訊飛星火、ChatGPT o1-preview答案另一個答案；夸克和知乎直答，提供了不同的結(jié)果。
有句話，被人經(jīng)常說起，即：如果給我一個小時來解決問題，我會用55分鐘來思考問題，再用5分鐘來思考解決方案。
雖然，無法證明是不是愛因斯坦說的，至少告訴我們，思考比答案更重要，問題被定義，答案也就很好解決。
于是乎，我們來了一波反向操作，把問題又給了8個大模型，讓它來糾正錯誤。
首先，拿ChatGPT4o和ChatGPT o1-preview進(jìn)行對比，果然，統(tǒng)一大模型下測試語言類和數(shù)學(xué)類就能看出它真正的能力。
ChatGPT4o邏輯性比較明顯，回答也很干脆，它說：
一，旋轉(zhuǎn)角度不明確，比如“繞 B 點逆時針旋轉(zhuǎn)任意角度”，這個角度到底是多少？需要明確。二，已知條件和幾何關(guān)系不匹配，導(dǎo)致計算困難。
三，因為有前兩個問題存在，求 AB 角度會很靈活，結(jié)果容易變化。
ChatGPT 0.1-preview 的回答方式有點不同。它會先分析，等梳理完再給出完整答案。雖然內(nèi)容和ChatGPT4o一致，但思路展開得更全面些。
Kimi呢？表現(xiàn)如何？
它更懂中國人一些，我雖然做數(shù)學(xué)題的能力早蛻化完了，但能看懂解題思路；它分析了三個關(guān)鍵問題，最后建議直接設(shè)定一個具體角度（比如 90°）或補充幾何信息，這樣能避免理解偏差；總體來說，Kimi 的回答簡單明了。
豆包回答更注重細(xì)節(jié)。它明確指出旋轉(zhuǎn)角度模糊、缺少等量關(guān)系線索等問題，給出具體修改建議，比如將“繞 B 點逆時針旋轉(zhuǎn)任意角度”改為“旋轉(zhuǎn) 45°”，或者增加三角形面積比等條件。
它的回答怎么評價呢？
Kimi結(jié)構(gòu)化清晰，列出幾點就沒了；豆包，則會在條目上進(jìn)行一步展開動作，內(nèi)容更豐富一些。
通義千問 2.5 的表現(xiàn)有些矛盾。它一開始說問題沒有邏輯錯誤，但又指出條件中 CE 和 ED 的長度與旋轉(zhuǎn)角度不匹配。這種前后不一致讓我有點困惑。
再說說訊飛星火模型，它在糾錯方面表現(xiàn)一般，會直接還原解題思路，但幾乎沒有排查問題，即使調(diào)整提示詞，結(jié)果還是一樣，和其他模型的表現(xiàn)有明顯差距。
對于夸克，體驗感受是這樣，它網(wǎng)頁版只有搜題、上傳圖片來解題這倆功能，不像其他智能體能直接把問題發(fā)給它，再給提示詞讓幫忙解題。
缺了過程就限制了互動性。只能換種形式，對著電腦拍張圖片給它；不過它的解題能力很強，能根據(jù)缺少的條件生成多個答案，并還原出對應(yīng)的解題思路。
知乎知答倒是挺意外，雖然它沒宣傳解題功能，但它不僅能解決問題，還能糾錯。
一部分答案依賴搜索，另一部分通過生成完成，它還能直接指出題目中模糊的地方，加入修正設(shè)想。不過它的回答沒有 Kimi 或豆包那樣條理清晰，可能是訓(xùn)練數(shù)據(jù)不足的原因。
8個模型，整體糾錯下來，ChatGPT 4.o和Kimi水平相當(dāng)，回答清晰，ChatGPT o1-preview和豆包細(xì)節(jié)更豐富，展開更多。
通義千問 2.5 表現(xiàn)模糊，訊飛星火 在糾錯方面還需提升，夸克解題能力強，但互動性差。知乎知答算是意外之喜，能解題糾錯，但條理性稍弱。
以上是我和團(tuán)隊另一位伙伴測試中的個人體驗，如果認(rèn)為不準(zhǔn)，也可以親自測試一下模型中的表現(xiàn)。
測試完后，我查了一下，這道題如果出現(xiàn)在試卷里通常會明確說明旋轉(zhuǎn)角度。但在我的測試中，這個條件沒有給出，所以問題本身確實有些模糊。
也正因如此，我更覺得，明確和梳理清楚問題才能找到答案。
大模型卷數(shù)學(xué)能力蠻重要，為什么重要？理由有很多，不過，從我的感受上認(rèn)為有兩個值得關(guān)注下。
第一點：教育
家長們輔導(dǎo)孩子做作業(yè)已經(jīng)夠費勁了，尤其是數(shù)學(xué)題，將來你有了孩子，遇到難題想用AI幫忙，結(jié)果幾個模型給出的答案都不一樣，那得多讓人焦慮？
從大方面看，解題思路可以有很多種，但答案必須準(zhǔn)確無誤。因為數(shù)學(xué)是嚴(yán)格按照邏輯規(guī)則來的學(xué)科，從公理到定理，每一步推導(dǎo)都要精確，數(shù)學(xué)結(jié)論出錯了，接下來的推導(dǎo)可能全錯。
我們可以想象一個實際場景。比如：工程設(shè)計。
某天我們用 AI 模型幫忙計算關(guān)鍵數(shù)據(jù)，結(jié)果有偏差，那施工時是不是會直接釀成事故？
還有一點，我感覺數(shù)學(xué)模型的實際應(yīng)用場景比語言模型更多，從金融分析到天氣預(yù)測，從自動駕駛到工程設(shè)計，哪一樣離得開精確的數(shù)學(xué)運算？
第二點：模型本身
過去幾年，大語言模型學(xué)了不少東西，比如語言、語義和情感表達(dá)。這就像一個剛出生的孩子，最初大腦充滿了對情感、語言和人際交流的敏感性。
但接下來，模型要進(jìn)入更高層次的認(rèn)知發(fā)展階段，就像孩子逐漸開始上學(xué)，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)、科學(xué)等邏輯性更強的東西。
這個階段，好比大腦的“系統(tǒng)2”，更高級的理性思考能力。系統(tǒng)2的作用是什么？深入理解、推理和解決復(fù)雜問題的基礎(chǔ)。
如果模型在理科上不夠精準(zhǔn)，那怎么能指望它在復(fù)雜的任務(wù)中表現(xiàn)得好呢？所以，數(shù)學(xué)是對系統(tǒng)2的極限測試，因為數(shù)學(xué)不容模糊，要么對，要么錯，沒有中間地帶。
更進(jìn)一步說，大語言模型不能只會講故事、安慰人，它得成為一個會計算的“科學(xué)家”或者“工程師”，這樣才能解決更高層次的問題，而這一切都要靠數(shù)學(xué)能力。
我注意到除Kimi外，還有不少大公司推出了專門提升數(shù)學(xué)能力的大模型。
比如：好未來的MathGPT，它主要為全球的數(shù)學(xué)愛好者和科研機構(gòu)服務(wù)的，主要做搜題和答題，屬于千億級別的大模型。
百川智能的Baichuan 4，主要關(guān)注金融行業(yè)，能做風(fēng)險評估和交易策略分析，已經(jīng)和用友、軟通動力、新致軟件、達(dá)觀數(shù)據(jù)、華勝天成等伙伴合作了。
阿里云的Qwen2-Math是個開源模型，專門用來解數(shù)學(xué)題。雖然它還沒公布具體客戶，但在學(xué)術(shù)研究和競賽培訓(xùn)中經(jīng)?？吹剿挠白?。
除此之外，還有云從科技的從容大模型和MiniMax的abab6.5等等。它們有的專注政府領(lǐng)域，有的更偏向制造業(yè)，以前，這些公司大多通過大模型或者某個具體應(yīng)用場景來讓大家了解。
現(xiàn)在AI在個人用戶端應(yīng)用競爭，已經(jīng)變得有些局限了。
因為主要集中在搜索、對話、寫作、代碼生成這幾個領(lǐng)域，AI的極致體驗，更多是從搜索開始，然后逐步建立起搜集、應(yīng)用、輸出的完整流程。
這種局限讓AI的潛力還沒有完全發(fā)揮出來，實際上數(shù)學(xué)模型的應(yīng)用場景要比文科類、代碼生成要廣泛得多；不信，只要思考一個場景就夠了：
上班時，無論是財務(wù)、運營還是市場決策，幾乎所有公司每天都離不開數(shù)據(jù)。
管理者們關(guān)注的是什么？是各種報表上的ROI指標(biāo)，是增長率、轉(zhuǎn)化率，是用數(shù)字來衡量業(yè)務(wù)健康狀況的關(guān)鍵指標(biāo)。
這些數(shù)字背后，靠強大的數(shù)學(xué)分析、預(yù)測和建模能力。
進(jìn)一步來說，這種能力在更大的層面甚至關(guān)系到供給側(cè)的優(yōu)化。比如，企業(yè)如何通過數(shù)據(jù)優(yōu)化供應(yīng)鏈，降低庫存成本，同時提升交付效率？
如何用數(shù)學(xué)模型分析市場需求波動，及時調(diào)整生產(chǎn)計劃？這些都是企業(yè)面臨的核心問題，而解決問題的關(guān)鍵，正是強大的數(shù)學(xué)建模能力。
所以，數(shù)學(xué)模型意義早已超越學(xué)科本身，它是推動經(jīng)濟(jì)發(fā)展，加速商業(yè)效率的支柱，AI模型卷數(shù)學(xué)，無疑能讓能力邁向新高度。
未來，誰更勝一籌呢？
不太好定義，不過，我認(rèn)為，在比能力這件事上，不如多思考一下，如何進(jìn)入某個領(lǐng)域拿到數(shù)據(jù)，畢竟數(shù)據(jù)是訓(xùn)練模型重要的語料。
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2)單個帳號多次發(fā)布包含垃圾廣告的內(nèi)容；
3)多個廣告帳號互相配合發(fā)布、傳播包含垃圾廣告的內(nèi)容；
4)多次發(fā)布包含欺騙性外鏈的內(nèi)容，如未注明的淘寶客鏈接、跳轉(zhuǎn)網(wǎng)站等，誘騙用戶點擊鏈接
5)發(fā)布大量包含推廣鏈接、產(chǎn)品、品牌等內(nèi)容獲取搜索引擎中的不正當(dāng)曝光；
6)購買或出售帳號之間虛假地互動，發(fā)布干擾網(wǎng)站秩序的推廣內(nèi)容及相關(guān)交易。
7)發(fā)布包含欺騙性的惡意營銷內(nèi)容，如通過偽造經(jīng)歷、冒充他人等方式進(jìn)行惡意營銷；
8)使用特殊符號、圖片等方式規(guī)避垃圾廣告內(nèi)容審核的廣告內(nèi)容。
4. 色情低俗信息，主要表現(xiàn)為：
1)包含自己或他人性經(jīng)驗的細(xì)節(jié)描述或露骨的感受描述；
2)涉及色情段子、兩性笑話的低俗內(nèi)容；
3)配圖、頭圖中包含庸俗或挑逗性圖片的內(nèi)容；
4)帶有性暗示、性挑逗等易使人產(chǎn)生性聯(lián)想；
5)展現(xiàn)血腥、驚悚、殘忍等致人身心不適；
6)炒作緋聞、丑聞、劣跡等；
7)宣揚低俗、庸俗、媚俗內(nèi)容。
5. 不實信息，主要表現(xiàn)為：
1)可能存在事實性錯誤或者造謠等內(nèi)容；
2)存在事實夸大、偽造虛假經(jīng)歷等誤導(dǎo)他人的內(nèi)容；
3)偽造身份、冒充他人，通過頭像、用戶名等個人信息暗示自己具有特定身份，或與特定機構(gòu)或個人存在關(guān)聯(lián)。
6. 傳播封建迷信，主要表現(xiàn)為：
1)找人算命、測字、占卜、解夢、化解厄運、使用迷信方式治??；
2)求推薦算命看相大師；
3)針對具體風(fēng)水等問題進(jìn)行求助或咨詢；
4)問自己或他人的八字、六爻、星盤、手相、面相、五行缺失，包括通過占卜方法問婚姻、前程、運勢，東西寵物丟了能不能找回、取名改名等；
7. 文章標(biāo)題黨，主要表現(xiàn)為：
1)以各種夸張、獵奇、不合常理的表現(xiàn)手法等行為來誘導(dǎo)用戶；
2)內(nèi)容與標(biāo)題之間存在嚴(yán)重不實或者原意扭曲；
3)使用夸張標(biāo)題，內(nèi)容與標(biāo)題嚴(yán)重不符的。
8.「飯圈」亂象行為，主要表現(xiàn)為：
1)誘導(dǎo)未成年人應(yīng)援集資、高額消費、投票打榜
2)粉絲互撕謾罵、拉踩引戰(zhàn)、造謠攻擊、人肉搜索、侵犯隱私
3)鼓動「飯圈」粉絲攀比炫富、奢靡享樂等行為
4)以號召粉絲、雇用網(wǎng)絡(luò)水軍、「養(yǎng)號」形式刷量控評等行為
5)通過「蹭熱點」、制造話題等形式干擾輿論，影響傳播秩序
9. 其他危害行為或內(nèi)容，主要表現(xiàn)為：
1)可能引發(fā)未成年人模仿不安全行為和違反社會公德行為、誘導(dǎo)未成年人不良嗜好影響未成年人身心健康的；
2)不當(dāng)評述自然災(zāi)害、重大事故等災(zāi)難的；
3)美化、粉飾侵略戰(zhàn)爭行為的；
4)法律、行政法規(guī)禁止，或可能對網(wǎng)絡(luò)生態(tài)造成不良影響的其他內(nèi)容。
二、違規(guī)處罰
本網(wǎng)站通過主動發(fā)現(xiàn)和接受用戶舉報兩種方式收集違規(guī)行為信息。所有有意的降低內(nèi)容質(zhì)量、傷害平臺氛圍及欺凌未成年人或危害未成年人身心健康的行為都是不能容忍的。
當(dāng)一個用戶發(fā)布違規(guī)內(nèi)容時，本網(wǎng)站將依據(jù)相關(guān)用戶違規(guī)情節(jié)嚴(yán)重程度，對帳號進(jìn)行禁言 1 天、7 天、15 天直至永久禁言或封停賬號的處罰。當(dāng)涉及欺凌未成年人、危害未成年人身心健康、通過作弊手段注冊、使用帳號，或者濫用多個帳號發(fā)布違規(guī)內(nèi)容時，本網(wǎng)站將加重處罰。
三、申訴
隨著平臺管理經(jīng)驗的不斷豐富，本網(wǎng)站出于維護(hù)本網(wǎng)站氛圍和秩序的目的，將不斷完善本公約。
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