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聯(lián)系“鳥哥筆記小喬”
如何用線性回歸模型做數(shù)據(jù)分析?
2020-11-26 08:40:00

小洛寫在前面:

很多同學(xué)目前所做的業(yè)務(wù)分析工作,徒手分析即可cover業(yè)務(wù)需求,較少用到一些高階的統(tǒng)計(jì)模型和機(jī)器學(xué)習(xí)上面的東西。漸漸的便會(huì)產(chǎn)生一種感覺(jué),即數(shù)據(jù)分析滿足業(yè)務(wù)需求即可,不需要會(huì)機(jī)器學(xué)習(xí)。



但我認(rèn)為
 1、目前的工作不需要,不代表之后的工作不需要,我們應(yīng)該著眼于我們整個(gè)數(shù)據(jù)分析生涯 ;
2、掌握一些模型可以高效做一些定量分析,較徒手分析效率更高,更準(zhǔn) ;
3、我們覺(jué)得一些東西沒(méi)用,很可能是因?yàn)槲覀冞€沒(méi)有發(fā)現(xiàn)如何去用 ;
4、我們對(duì)自己的要求不應(yīng)該止于滿足業(yè)務(wù)需求,一些探索性專題非常依賴于機(jī)器學(xué)習(xí) ;

基于以上,我嘗試開(kāi)始更新一些機(jī)器學(xué)習(xí)方面的文章,從較基礎(chǔ)的線性回歸、決策樹等開(kāi)始,希望大家可以跟著小洛一起學(xué)習(xí),有疑問(wèn)大家可以隨時(shí)在交流群提~





一、什么是線性回歸

線性回歸是利用線性的方法,模擬因變量與一個(gè)或多個(gè)自變量之間的關(guān)系。對(duì)于模型而言,自變量是輸入值,因變量是模型基于自變量的輸出值,適用于x和y滿足線性關(guān)系的數(shù)據(jù)類型的應(yīng)用場(chǎng)景。

線性回歸應(yīng)用于數(shù)據(jù)分析的場(chǎng)景主要有兩種:


  • 驅(qū)動(dòng)力分析:某個(gè)因變量指標(biāo)受多個(gè)因素所影響,分析不同因素對(duì)因變量驅(qū)動(dòng)力的強(qiáng)弱(驅(qū)動(dòng)力指相關(guān)性,不是因果性);

  • 預(yù)測(cè):自變量與因變量呈線性關(guān)系的預(yù)測(cè);



模型數(shù)學(xué)形式:?=?0+?1?1+?2?2+?+????
 
例如要衡量不同的用戶特征對(duì)滿意分?jǐn)?shù)的影響程度,轉(zhuǎn)換成線性模型的結(jié)果可能就是:分?jǐn)?shù)=-2.1+0.56*年齡
 
線性回歸模型分為一元線性回歸與多元線性回歸:區(qū)別在于自變量的個(gè)數(shù)

二、線性系數(shù)的計(jì)算-最小二乘法

我們知道了模型的公式,那么模型的系數(shù)是如何得來(lái)呢?我們用最小二乘法來(lái)確定模型的系數(shù)。最小二乘法,它通過(guò)最小化誤差的平方和尋找數(shù)據(jù)的最佳函數(shù)匹配,利用最小二乘法可以求得一條直線,并且使得擬合數(shù)據(jù)與實(shí)際數(shù)據(jù)之間誤差的平方和為最小。
 
將上述模型公式簡(jiǎn)化成一個(gè)四個(gè)點(diǎn)的線性回歸模型來(lái)具體看:分?jǐn)?shù)=-2.1+0.56*年齡
最小二乘法選取能使模型 誤差平方和=  ?1?+ ?2?+ ?3?+ ?4?最小化的直線,生成直線后即可得出模型自變量的系數(shù)和截距。

三、決定系數(shù)R方(R-squared)與調(diào)整R方

R方(適用一元線性回歸)

R方也叫決定系數(shù),它的主要作用是衡量數(shù)據(jù)中的因變量有多準(zhǔn)確可以被某一模型所計(jì)算解釋。公式:

離差平方和:代表因變量的波動(dòng),即因變量實(shí)際值與其平均值之間的差值平方和
誤差平方和:代表因變量實(shí)際值與模型擬合值之間的誤差大小


故R方可以解釋因變量波動(dòng)中,被模型擬合的百分比,即R方可以衡量模型擬合數(shù)據(jù)的好壞程度;R方的取值范圍<=1,R方越大,模型對(duì)數(shù)據(jù)的擬合程度越好;
 
使用不同模型擬合自變量與因變量之間關(guān)系的R方舉例,

R方=1 模型完美的擬合數(shù)據(jù)(100%)

R方=0.91 模型在一定程度較好的擬合數(shù)據(jù)(91%)





R方<0 擬合直線的趨勢(shì)與真實(shí)因變量相反

調(diào)整R方(適用多元線性回歸)




一般的R方會(huì)存在一些問(wèn)題,即把任意新的自變量加入到線性模型中,都可能會(huì)提升R方的值,模型會(huì)因加入無(wú)價(jià)值的變量導(dǎo)致R方提升,對(duì)最終結(jié)果產(chǎn)生誤導(dǎo)。
 
故在建立多元線性回歸模型時(shí),我們把R方稍稍做一些調(diào)整,引進(jìn)數(shù)據(jù)量、自變量個(gè)數(shù)這兩個(gè)條件,輔助調(diào)整R方的取值,我們把它叫調(diào)整R方,調(diào)整R方值會(huì)因?yàn)樽宰兞總€(gè)數(shù)的增加而降低(懲罰),會(huì)因?yàn)樾伦宰兞繋?lái)的有價(jià)值信息而增加(獎(jiǎng)勵(lì));可以幫助我們篩選出更多有價(jià)值的新自變量。

n:數(shù)據(jù)量大?。ㄐ袛?shù))->數(shù)據(jù)量越大,新自變量加入所影響越小;
p:自變量個(gè)數(shù)->自變量個(gè)數(shù)增加,調(diào)整R方變小,對(duì)這個(gè)量進(jìn)行懲罰;

一句話,調(diào)整R方不會(huì)因?yàn)槟P托略鰺o(wú)價(jià)值變量而提升,而R方會(huì)因?yàn)槟P托略鰺o(wú)價(jià)值變量而提升!通過(guò)觀測(cè)調(diào)整R方可以在后續(xù)建模中去重多重共線性的干擾,幫助我們選擇最優(yōu)自變量組合。

R方/調(diào)整R方值區(qū)間經(jīng)驗(yàn)判斷


  • <0.3->非常弱的模型擬合
  • 0.3-0.5->弱的模型擬合
  • 0.5-0.7->適度的模型擬合
  • >0.7->較好的模型擬合



四、線性回歸在數(shù)據(jù)分析中的實(shí)戰(zhàn)流程


我們以共享單車服務(wù)滿意分?jǐn)?shù)據(jù)為案例進(jìn)行模型實(shí)戰(zhàn),想要去分析不同的特征對(duì)滿意分的影響程度,模型過(guò)程如下:




1、讀取數(shù)據(jù)



2、切分因變量和自變量、分類變量轉(zhuǎn)換啞變量




3、使用VIF去除多重共線性



多重共線性:就是在線性回歸模型中,存在一對(duì)以上強(qiáng)相關(guān)變量,多重共線性的存在,會(huì)誤導(dǎo)強(qiáng)相關(guān)變量的系數(shù)值。


強(qiáng)相關(guān)變量:如果兩個(gè)變量互為強(qiáng)相關(guān)變量,當(dāng)一個(gè)變量變化時(shí),與之相應(yīng)的另一個(gè)變量增大/減少的可能性非常大。

 

當(dāng)我們加入一個(gè)年齡強(qiáng)相關(guān)的自變量車齡時(shí),通過(guò)最小二乘法所計(jì)算得到的各變量系數(shù)如下,多重共線性影響了自變量車齡、年齡的線性系數(shù)


這時(shí)候,可以使用VIF消除多重共線性:VIF=1/(1-R方),R方是拿其他自變量去線性擬合此數(shù)值變量y得到的線性回歸模型的決定系數(shù)。某個(gè)自變量造成強(qiáng)多重共線性判斷標(biāo)準(zhǔn)通常是:VIF>10


我們發(fā)現(xiàn),年齡的VIF遠(yuǎn)大于10,故去除年齡這一變量,去除后重新計(jì)算剩余變量VIF發(fā)現(xiàn)所有均<10,即可繼續(xù)。

4、計(jì)算調(diào)整R方



5、數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)化


我們希望不同自變量的線性系數(shù),相互之間有可比性,不受它們?nèi)≈捣秶绊?/p>


6、擬合模型,計(jì)算回歸系數(shù)


共享單車分?jǐn)?shù)案例,因變量是分?jǐn)?shù),自變量是年齡、組別、城區(qū),線性回歸的結(jié)果為:分?jǐn)?shù) = 5.5 + 2.7 * 年齡 +0.48 * 對(duì)照組 + 0.04 * 朝陽(yáng)區(qū) + 0.64 * 海淀區(qū) + 0.19 * 西城區(qū)


7、生成分析洞見(jiàn)-驅(qū)動(dòng)力因素  



最終產(chǎn)出不同用戶特征對(duì)用戶調(diào)研分?jǐn)?shù)的驅(qū)動(dòng)性排名。驅(qū)動(dòng)力分?jǐn)?shù)反應(yīng)各個(gè)變量代表因素,對(duì)目標(biāo)變量分?jǐn)?shù)的驅(qū)動(dòng)力強(qiáng)弱,驅(qū)動(dòng)力分?jǐn)?shù)絕對(duì)值越大,目標(biāo)變量對(duì)因素的影響力越大,反之越小,驅(qū)動(dòng)力分?jǐn)?shù)為負(fù)時(shí),表明此因素對(duì)目標(biāo)變量的影響為負(fù)向。

 

8、根據(jù)回歸模型進(jìn)行預(yù)測(cè)


至此,回歸模型已經(jīng)建好,預(yù)測(cè)就不寫了,把要預(yù)測(cè)的數(shù)據(jù)x自變量導(dǎo)入模型即可預(yù)測(cè)y。

大洛同學(xué)
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一、根據(jù)《網(wǎng)絡(luò)信息內(nèi)容生態(tài)治理規(guī)定》《中華人民共和國(guó)未成年人保護(hù)法》等法律法規(guī),對(duì)以下違法、不良信息或存在危害的行為進(jìn)行處理。
1. 違反法律法規(guī)的信息,主要表現(xiàn)為:
    1)反對(duì)憲法所確定的基本原則;
    2)危害國(guó)家安全,泄露國(guó)家秘密,顛覆國(guó)家政權(quán),破壞國(guó)家統(tǒng)一,損害國(guó)家榮譽(yù)和利益;
    3)侮辱、濫用英烈形象,歪曲、丑化、褻瀆、否定英雄烈士事跡和精神,以侮辱、誹謗或者其他方式侵害英雄烈士的姓名、肖像、名譽(yù)、榮譽(yù);
    4)宣揚(yáng)恐怖主義、極端主義或者煽動(dòng)實(shí)施恐怖活動(dòng)、極端主義活動(dòng);
    5)煽動(dòng)民族仇恨、民族歧視,破壞民族團(tuán)結(jié);
    6)破壞國(guó)家宗教政策,宣揚(yáng)邪教和封建迷信;
    7)散布謠言,擾亂社會(huì)秩序,破壞社會(huì)穩(wěn)定;
    8)宣揚(yáng)淫穢、色情、賭博、暴力、兇殺、恐怖或者教唆犯罪;
    9)煽動(dòng)非法集會(huì)、結(jié)社、游行、示威、聚眾擾亂社會(huì)秩序;
    10)侮辱或者誹謗他人,侵害他人名譽(yù)、隱私和其他合法權(quán)益;
    11)通過(guò)網(wǎng)絡(luò)以文字、圖片、音視頻等形式,對(duì)未成年人實(shí)施侮辱、誹謗、威脅或者惡意損害未成年人形象進(jìn)行網(wǎng)絡(luò)欺凌的;
    12)危害未成年人身心健康的;
    13)含有法律、行政法規(guī)禁止的其他內(nèi)容;


2. 不友善:不尊重用戶及其所貢獻(xiàn)內(nèi)容的信息或行為。主要表現(xiàn)為:
    1)輕蔑:貶低、輕視他人及其勞動(dòng)成果;
    2)誹謗:捏造、散布虛假事實(shí),損害他人名譽(yù);
    3)嘲諷:以比喻、夸張、侮辱性的手法對(duì)他人或其行為進(jìn)行揭露或描述,以此來(lái)激怒他人;
    4)挑釁:以不友好的方式激怒他人,意圖使對(duì)方對(duì)自己的言論作出回應(yīng),蓄意制造事端;
    5)羞辱:貶低他人的能力、行為、生理或身份特征,讓對(duì)方難堪;
    6)謾罵:以不文明的語(yǔ)言對(duì)他人進(jìn)行負(fù)面評(píng)價(jià);
    7)歧視:煽動(dòng)人群歧視、地域歧視等,針對(duì)他人的民族、種族、宗教、性取向、性別、年齡、地域、生理特征等身份或者歸類的攻擊;
    8)威脅:許諾以不良的后果來(lái)迫使他人服從自己的意志;


3. 發(fā)布垃圾廣告信息:以推廣曝光為目的,發(fā)布影響用戶體驗(yàn)、擾亂本網(wǎng)站秩序的內(nèi)容,或進(jìn)行相關(guān)行為。主要表現(xiàn)為:
    1)多次發(fā)布包含售賣產(chǎn)品、提供服務(wù)、宣傳推廣內(nèi)容的垃圾廣告。包括但不限于以下幾種形式:
    2)單個(gè)帳號(hào)多次發(fā)布包含垃圾廣告的內(nèi)容;
    3)多個(gè)廣告帳號(hào)互相配合發(fā)布、傳播包含垃圾廣告的內(nèi)容;
    4)多次發(fā)布包含欺騙性外鏈的內(nèi)容,如未注明的淘寶客鏈接、跳轉(zhuǎn)網(wǎng)站等,誘騙用戶點(diǎn)擊鏈接
    5)發(fā)布大量包含推廣鏈接、產(chǎn)品、品牌等內(nèi)容獲取搜索引擎中的不正當(dāng)曝光;
    6)購(gòu)買或出售帳號(hào)之間虛假地互動(dòng),發(fā)布干擾網(wǎng)站秩序的推廣內(nèi)容及相關(guān)交易。
    7)發(fā)布包含欺騙性的惡意營(yíng)銷內(nèi)容,如通過(guò)偽造經(jīng)歷、冒充他人等方式進(jìn)行惡意營(yíng)銷;
    8)使用特殊符號(hào)、圖片等方式規(guī)避垃圾廣告內(nèi)容審核的廣告內(nèi)容。


4. 色情低俗信息,主要表現(xiàn)為:
    1)包含自己或他人性經(jīng)驗(yàn)的細(xì)節(jié)描述或露骨的感受描述;
    2)涉及色情段子、兩性笑話的低俗內(nèi)容;
    3)配圖、頭圖中包含庸俗或挑逗性圖片的內(nèi)容;
    4)帶有性暗示、性挑逗等易使人產(chǎn)生性聯(lián)想;
    5)展現(xiàn)血腥、驚悚、殘忍等致人身心不適;
    6)炒作緋聞、丑聞、劣跡等;
    7)宣揚(yáng)低俗、庸俗、媚俗內(nèi)容。


5. 不實(shí)信息,主要表現(xiàn)為:
    1)可能存在事實(shí)性錯(cuò)誤或者造謠等內(nèi)容;
    2)存在事實(shí)夸大、偽造虛假經(jīng)歷等誤導(dǎo)他人的內(nèi)容;
    3)偽造身份、冒充他人,通過(guò)頭像、用戶名等個(gè)人信息暗示自己具有特定身份,或與特定機(jī)構(gòu)或個(gè)人存在關(guān)聯(lián)。


6. 傳播封建迷信,主要表現(xiàn)為:
    1)找人算命、測(cè)字、占卜、解夢(mèng)、化解厄運(yùn)、使用迷信方式治??;
    2)求推薦算命看相大師;
    3)針對(duì)具體風(fēng)水等問(wèn)題進(jìn)行求助或咨詢;
    4)問(wèn)自己或他人的八字、六爻、星盤、手相、面相、五行缺失,包括通過(guò)占卜方法問(wèn)婚姻、前程、運(yùn)勢(shì),東西寵物丟了能不能找回、取名改名等;


7. 文章標(biāo)題黨,主要表現(xiàn)為:
    1)以各種夸張、獵奇、不合常理的表現(xiàn)手法等行為來(lái)誘導(dǎo)用戶;
    2)內(nèi)容與標(biāo)題之間存在嚴(yán)重不實(shí)或者原意扭曲;
    3)使用夸張標(biāo)題,內(nèi)容與標(biāo)題嚴(yán)重不符的。


8.「飯圈」亂象行為,主要表現(xiàn)為:
    1)誘導(dǎo)未成年人應(yīng)援集資、高額消費(fèi)、投票打榜
    2)粉絲互撕謾罵、拉踩引戰(zhàn)、造謠攻擊、人肉搜索、侵犯隱私
    3)鼓動(dòng)「飯圈」粉絲攀比炫富、奢靡享樂(lè)等行為
    4)以號(hào)召粉絲、雇用網(wǎng)絡(luò)水軍、「養(yǎng)號(hào)」形式刷量控評(píng)等行為
    5)通過(guò)「蹭熱點(diǎn)」、制造話題等形式干擾輿論,影響傳播秩序


9. 其他危害行為或內(nèi)容,主要表現(xiàn)為:
    1)可能引發(fā)未成年人模仿不安全行為和違反社會(huì)公德行為、誘導(dǎo)未成年人不良嗜好影響未成年人身心健康的;
    2)不當(dāng)評(píng)述自然災(zāi)害、重大事故等災(zāi)難的;
    3)美化、粉飾侵略戰(zhàn)爭(zhēng)行為的;
    4)法律、行政法規(guī)禁止,或可能對(duì)網(wǎng)絡(luò)生態(tài)造成不良影響的其他內(nèi)容。


二、違規(guī)處罰
本網(wǎng)站通過(guò)主動(dòng)發(fā)現(xiàn)和接受用戶舉報(bào)兩種方式收集違規(guī)行為信息。所有有意的降低內(nèi)容質(zhì)量、傷害平臺(tái)氛圍及欺凌未成年人或危害未成年人身心健康的行為都是不能容忍的。
當(dāng)一個(gè)用戶發(fā)布違規(guī)內(nèi)容時(shí),本網(wǎng)站將依據(jù)相關(guān)用戶違規(guī)情節(jié)嚴(yán)重程度,對(duì)帳號(hào)進(jìn)行禁言 1 天、7 天、15 天直至永久禁言或封停賬號(hào)的處罰。當(dāng)涉及欺凌未成年人、危害未成年人身心健康、通過(guò)作弊手段注冊(cè)、使用帳號(hào),或者濫用多個(gè)帳號(hào)發(fā)布違規(guī)內(nèi)容時(shí),本網(wǎng)站將加重處罰。


三、申訴
隨著平臺(tái)管理經(jīng)驗(yàn)的不斷豐富,本網(wǎng)站出于維護(hù)本網(wǎng)站氛圍和秩序的目的,將不斷完善本公約。
如果本網(wǎng)站用戶對(duì)本網(wǎng)站基于本公約規(guī)定做出的處理有異議,可以通過(guò)「建議反饋」功能向本網(wǎng)站進(jìn)行反饋。
(規(guī)則的最終解釋權(quán)歸屬本網(wǎng)站所有)

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