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“ 今天聊聊一個很有意思的數(shù)據(jù)分析中的常見現(xiàn)象，也是一個分析邏輯陷阱。”
數(shù)據(jù)會說謊？數(shù)據(jù)同行們應該對這個話題都有較多的感觸。今天咱們一起聊聊一個比較有意思、但經常忽略的數(shù)學現(xiàn)象：辛普森悖論，看一看這回數(shù)據(jù)到底是怎么說謊的。
我們來看一個案例。
我們想判斷醫(yī)院A和醫(yī)院B哪家醫(yī)院的死亡率更低，希望通過死亡率判斷醫(yī)院的診治水平。
統(tǒng)計A和B的總體死亡率，我們發(fā)現(xiàn)A的死亡率是36%（假設總病人100，死亡36人），B的死亡率是40%（假設總病人100，死亡40人）。
假設我們上述的數(shù)據(jù)統(tǒng)計口徑都是完全一致的，沒有口徑上的差異，那是不是可以得出結論：B醫(yī)院的診治死亡率更高？再延伸一下，那是不是代表B醫(yī)院的治療水平差，畢竟死亡率高嘛！
如果是這樣的推理邏輯，其實存在了巨大的漏洞。我們將A和B醫(yī)院的病人按照危重程度進行二分類，分為危重病人和輕癥病人，再來看一看數(shù)據(jù)情況，如下圖：
通過上圖我們發(fā)現(xiàn)，A醫(yī)院的危重病人比重較低，100個人中只有20個，剩下的80個病人都是輕癥病人；而B醫(yī)院的情況恰恰相反，80個危重病人，20個輕癥病人。無論是A醫(yī)院還是B醫(yī)院，重癥病人的死亡率都很高，A醫(yī)院甚至達到了100%；而輕癥病人的死亡率相對較低，B醫(yī)院0死亡。
縱向對比發(fā)現(xiàn)，無論是重癥病人、還是輕癥病人，B醫(yī)院的死亡率都是要低于A醫(yī)院的。但是由于B醫(yī)院的重癥病人比重遠大于A醫(yī)院，導致了總體的死亡率高。
因此，我們到底要說B醫(yī)院的診治死亡率是高呢，還是低呢？
如果單純從總體數(shù)據(jù)上得出結論：B醫(yī)院的總體死亡率更高，這個從統(tǒng)計上沒問題，但是并不代表B醫(yī)院的治療水平差，因為從細分結構上看，B醫(yī)院的水平都更高。
這就是典型的辛普森悖論：即總體得出的結論和拆分后分項得出的結論，完全相反。
有沒有覺得很神奇。那為啥會出現(xiàn)這種現(xiàn)象呢？我們從數(shù)學和通俗兩個角度分別看一下。
我們先從數(shù)學的角度來看一看。其實可以用下面的圖形化來表示：
上圖中的3個黑點代表了A醫(yī)院，3個白點代表了B醫(yī)院。右上側的黑點和白點代表了A醫(yī)院和B醫(yī)院的總體，適應于向量的加法，是由兩個子向量（即重癥和輕癥）相加得到。x軸是患病人數(shù)，y軸是死亡人數(shù)。因此，每個向量的斜率代表了死亡比率。
通過上圖，我們可以發(fā)現(xiàn)：
子部分的比例大小，匯總后的整體大小關系并無絕對性。
再看一個散點圖，也是很直觀地說明了這一點：
上面的散點圖，如果不拆分到子部分，單純看x和y，明顯是負相關。但如果通過顏色第三個維度進行區(qū)分，明顯發(fā)現(xiàn)x和y是正相關的。
我們從通俗實踐的角度，看看為啥會出現(xiàn)辛普森悖論。
簡而言之：當我們對總體進行了第三個維度的拆分后（也就是我們常說的下鉆），由于不同分析對象在第三維度的比例結構有差別，最終導致了悖論現(xiàn)象的發(fā)生。
換句話說，如果兩個分析對象，在所有的維度拆分上的比例結構都一致，那么也就不會出現(xiàn)辛普森悖論。
但通常來講，實踐中總會有差別的結構維度，因此出現(xiàn)該悖論也是概率不低的。往往沒發(fā)現(xiàn)結構性差異，是因為關鍵的拆解維度沒有被找到，而不是不存在。比如下面這個航空公司準點率的例子：
總體延誤率明顯是西部航空更低，但是拆分到起飛機場維度，發(fā)現(xiàn)每個機場的阿拉斯加航空的延誤率都低于西部航空。主要的干擾數(shù)據(jù)就是鳳凰城機場，西部航空的航班異常多，拉低了整體的延誤率。
但是拆分機場這種關鍵維度，有時候是不是也不太能想到。只有對業(yè)務充分了解、對數(shù)據(jù)足夠敏感，才能發(fā)現(xiàn)這其中的問題吧~
通過上面的案例及分享，不知道各位朋友是不是有了一些自己的想法。
其實多年前我搞數(shù)據(jù)分析的時候，確實遇到過這個問題。當初自己不知道辛普森悖論，一直覺得是自己數(shù)據(jù)算錯了。結果核查了好幾遍發(fā)現(xiàn)數(shù)據(jù)沒問題，但就是結論和直觀的感覺相悖。然后我就簡單證明了一下，確實會出現(xiàn)這個現(xiàn)象。后來才知道這個是辛普森悖論。
一方面，希望各位朋友以后再碰到這種匯總統(tǒng)計數(shù)據(jù)的時候，保留一顆質疑的心，極有可能是隱瞞了關鍵維度而得出了誤導性的結論。另一方面，各位朋友自己在做數(shù)據(jù)分析的時候，切記多多做下鉆、多多嘗試不同的維度進行分析。單單通過匯總數(shù)據(jù)得出的結論很有可能是和真相背道而馳的。
當然，這也給有些喜歡通過數(shù)據(jù)“說謊”的人，留下了后門。但這不應該是我們數(shù)據(jù)人所追求的。
今天就分享這些，感謝各位朋友的關注~
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3)針對具體風水等問題進行求助或咨詢；
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