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咨詢?nèi)绾纬蔀榇河鹱髡哒?qǐng)聯(lián)系:鳥哥筆記小羽毛(ngbjxym)
作者:無(wú)名小卒
2021年剛剛結(jié)束,小毛的便利店整體銷量還不錯(cuò),年末盤點(diǎn)時(shí)發(fā)現(xiàn)由于某種熱銷飲料庫(kù)存大約缺少100箱,導(dǎo)致流失了部分營(yíng)業(yè)額,因此小毛希望通過(guò)對(duì)歷史年份銷售數(shù)據(jù)的整理,對(duì)2022年進(jìn)貨量和銷售額進(jìn)行預(yù)測(cè),合理制定2022年度購(gòu)銷計(jì)劃,使2022年?duì)I業(yè)額邁向更高的臺(tái)階。小毛看著滿眼的銷售數(shù)據(jù)陷入了沉思……
在上面案例中,小毛的問(wèn)題是通過(guò)歷史銷售數(shù)據(jù)來(lái)預(yù)測(cè)未來(lái)銷售數(shù)據(jù),在統(tǒng)計(jì)學(xué)領(lǐng)域,可以使用時(shí)間序列分析來(lái)解答他的問(wèn)題。時(shí)間序列簡(jiǎn)單的說(shuō)就是各時(shí)間點(diǎn)上形成的數(shù)值序列,通過(guò)觀察歷史數(shù)據(jù)的變化規(guī)律預(yù)測(cè)未來(lái)的值。在這里需要強(qiáng)調(diào)一點(diǎn)的是,時(shí)間序列分析并不是關(guān)于時(shí)間的回歸,它主要是研究自身的變化規(guī)律的。接下來(lái),筆者就跟你淺談一下時(shí)間序列分析。
1.1 概念
首先,時(shí)間序列定義為在一定時(shí)間間隔內(nèi)按時(shí)間順序測(cè)量的某個(gè)數(shù)量。時(shí)間序列分析是指將歷史數(shù)據(jù)分解為四部分來(lái)看——趨勢(shì)、周期、時(shí)期和不穩(wěn)定因素,然后綜合這些因素,提出預(yù)測(cè)。時(shí)間序列分為平穩(wěn)序列和非平穩(wěn)序列兩大類。平穩(wěn)序列是不存在趨勢(shì)只存在隨機(jī)性的序列,非平穩(wěn)序列則是包含趨勢(shì)、季節(jié)性和隨機(jī)性的序列。
從最廣泛的形式來(lái)說(shuō),時(shí)間序列分析是關(guān)于推斷過(guò)去一系列數(shù)據(jù)點(diǎn)發(fā)生了什么,并試圖預(yù)測(cè)未來(lái)會(huì)發(fā)生什么。時(shí)間序列分析試圖了解過(guò)去并預(yù)測(cè)未來(lái)。
1.2 分類
通常,時(shí)間序列通常包含以下類型:
1、趨勢(shì)-趨勢(shì)是時(shí)間序列中一致的方向性運(yùn)動(dòng)。這些趨勢(shì)將是確定性的或隨機(jī)的。時(shí)間序列在長(zhǎng)時(shí)間內(nèi)呈現(xiàn)出來(lái)的長(zhǎng)期上升或下降的變動(dòng);
2、季節(jié)性變化-許多時(shí)間序列都包含季節(jié)性變化。在代表業(yè)務(wù)銷售或氣候水平的系列中尤其如此。我們經(jīng)??吹缴唐返募竟?jié)性變化,特別是那些與生長(zhǎng)季節(jié)或年度溫度變化有關(guān)的商品(例如天然氣)。
3、序列依賴性-時(shí)間序列(尤其是金融序列)最重要的特征之一就是序列相關(guān)性。當(dāng)時(shí)間上相互靠近的時(shí)間序列觀測(cè)值傾向于相互關(guān)聯(lián)時(shí),就會(huì)發(fā)生這種情況。
時(shí)間序列預(yù)測(cè)的步驟是:
在開(kāi)始平穩(wěn)性檢驗(yàn)步驟之前,我首先想和大家分享的是平穩(wěn)性檢驗(yàn)的目的。平穩(wěn)性檢驗(yàn)為了確定沒(méi)有隨機(jī)趨勢(shì)或確定趨勢(shì),否則將會(huì)產(chǎn)生“偽回歸”問(wèn)題.偽回歸是說(shuō),有時(shí)數(shù)據(jù)的高度相關(guān)僅僅是因?yàn)槎咄瑫r(shí)隨時(shí)間有向上或向下的變動(dòng)趨勢(shì), 并沒(méi)有真正聯(lián)系.這樣數(shù)據(jù)中的趨勢(shì)項(xiàng),季節(jié)項(xiàng)等無(wú)法消除, 從而在殘差分析中無(wú)法準(zhǔn)確進(jìn)行分析。
2.1 平穩(wěn)性檢驗(yàn)
(一)圖示法
平穩(wěn)性指的是期望不變,方差恒定,協(xié)方差不隨時(shí)間改變,協(xié)方差只依賴于K這個(gè)時(shí)間跨度,不依賴于時(shí)間點(diǎn)t本身。
給定這些假設(shè)前提的目的是便于后續(xù)技術(shù)上的處理。根據(jù)時(shí)序圖粗略來(lái)判斷序列是否平穩(wěn),平穩(wěn)時(shí)序圖的特征為圍繞均值不斷波動(dòng),而非平穩(wěn)時(shí)序圖表現(xiàn)為在不同時(shí)間段具有不同的均值。圖a為平穩(wěn)時(shí)序圖,圖b為非平穩(wěn)時(shí)序圖。
然而僅依靠圖像判斷時(shí)間序列的平穩(wěn)性,肯定是不精確的,因此需要進(jìn)行單位根檢驗(yàn)(DF檢驗(yàn)和ADF檢驗(yàn))進(jìn)一步判斷。
(二)單位根檢驗(yàn)
1、DF檢驗(yàn)
(原假設(shè) H0:序存在單位根 ,即參數(shù)δ=0)
檢驗(yàn)時(shí)間序列的平穩(wěn)性,一般可通過(guò)檢驗(yàn)帶有截距項(xiàng)的一階自回歸模型:
對(duì)上式可通過(guò)進(jìn)行普通最小二乘法的t檢驗(yàn)完成(t檢驗(yàn)的原假設(shè):H0:βj=0。即若P值<0.05,則拒絕原假設(shè),證明δ≠0,序列平穩(wěn)。
2、ADF檢驗(yàn)
因DF檢驗(yàn)假設(shè)ut為白噪聲,序列為一階自回歸的模型,但實(shí)際上隨機(jī)干擾項(xiàng)并非為白噪聲序列,且序列并非為一階自回歸生成,因此用普通最小二乘法進(jìn)行估計(jì)的t統(tǒng)計(jì)量會(huì)受到無(wú)關(guān)參數(shù)的影響,導(dǎo)致DF檢驗(yàn)無(wú)效。如果時(shí)間序列包含有明顯的隨時(shí)間變化的某種趨勢(shì),DF檢驗(yàn)必須保證能夠剔除這種趨勢(shì),否則時(shí)間趨勢(shì)的成分會(huì)進(jìn)入ut,導(dǎo)致ut非白噪聲序列,進(jìn)而偏離了最初的假設(shè)。因此形成了ADF檢驗(yàn)。ADF檢驗(yàn)是由下面3個(gè)模型完成:
其中t為時(shí)間變量,代表序列隨時(shí)間變化的趨勢(shì)。
模型的檢驗(yàn)原理同DF檢驗(yàn),即t檢驗(yàn);檢驗(yàn)順序?yàn)椋?)、(2)、(1);三個(gè)模型全部檢驗(yàn)通過(guò),才能證明該序列是平穩(wěn)時(shí)間序列。
2.2 時(shí)間序列常見(jiàn)的三種模型
序列通過(guò)平穩(wěn)性檢驗(yàn)后,就可以建立時(shí)間序列模型了,當(dāng)序列不平穩(wěn)時(shí),對(duì)序列進(jìn)行差分或者取對(duì)數(shù)處理。對(duì)時(shí)序數(shù)據(jù)進(jìn)行差分處理,例如在R語(yǔ)言的“diff”函數(shù)可確定(P值<0.05,則拒絕原假設(shè),序列不存在單位根,經(jīng)1階差分后,序列平穩(wěn))。
對(duì)一個(gè)時(shí)間序列預(yù)處理后檢驗(yàn)出該序列為平穩(wěn)時(shí)間序列說(shuō)明該模型有提取信息的價(jià)值,就要進(jìn)行下一步的模型建立來(lái)擬合該模型然后做出預(yù)測(cè)。下面介紹擬合時(shí)間序列的三個(gè)重要模型。
(一)AR(p)模型
自回歸模型(Autoregressive model,簡(jiǎn)稱AR模型),用同一變數(shù)例如x的之前各期,亦即x1至xt-1來(lái)預(yù)測(cè)本期xt的表現(xiàn),并假設(shè)它們?yōu)橐淮尉€性關(guān)系。因?yàn)檫@是從回歸分析中的線性回歸發(fā)展而來(lái),只是不用x預(yù)測(cè)y,而是用x預(yù)測(cè) x(自己);所以叫做自回歸。
AR(p)模型簡(jiǎn)記形式如下:
其中p為自回歸階數(shù)。Φ0=0稱為中心化AR(p)模型。p階自回歸模型的自相關(guān)系數(shù)拖尾,偏自相關(guān)系數(shù)p階截尾。
(二)MA(q)模型
MA模型(moving average model)移動(dòng)平均模型,簡(jiǎn)記形式如下:
其中q為移動(dòng)平均的階數(shù)。q階移動(dòng)平均模型自相關(guān)系數(shù)q階截尾,偏自相關(guān)系數(shù)拖尾。
(三)ARMA(p,q)模型
自回歸滑動(dòng)平均模型(Autoregressive moving average model,簡(jiǎn)稱:ARMA模型)。是研究時(shí)間序列的重要方法,由自回歸模型(簡(jiǎn)稱AR模型)與移動(dòng)平均模型(簡(jiǎn)稱MA模型)為基礎(chǔ)“混合”構(gòu)成。它比AR模型法與MA模型法估計(jì)更精確,但其參數(shù)估算比較繁瑣。ARMA(p,q)模型簡(jiǎn)記形式如下:
當(dāng)q=0時(shí),ARMA(p,q)模型就退化成了AR(p)模型;
當(dāng)p=0時(shí),ARMA(p,q)模型就退化成了MA(q)模型;
ARMA(p,q)模型具有自相關(guān)系數(shù)不截尾,偏自相關(guān)系數(shù)也不截尾的性質(zhì)。
2.3 模型的選擇與定階
了解了時(shí)間序列的三種常見(jiàn)模型后,應(yīng)該如何選擇模型并確定模型的階數(shù)呢?通常使用ACF與PACF圖判定法。
說(shuō)到時(shí)間序列分析,一定離不開(kāi)自相關(guān)函數(shù)(auto-correlation function,ACF)和偏自相關(guān)函數(shù)(Partial auto-correlation function,PACF),ACF可以提供具有滯后值的任何序列的自相關(guān)值。簡(jiǎn)單來(lái)說(shuō),它描述了該序列的當(dāng)前值與其過(guò)去的值之間的相關(guān)程度。時(shí)間序列可以包含趨勢(shì),季節(jié)性,周期性和殘差等成分。ACF在尋找相關(guān)性時(shí)會(huì)考慮所有這些成分。直觀上來(lái)說(shuō),ACF 描述了一個(gè)觀測(cè)值和另一個(gè)觀測(cè)值之間的自相關(guān),包括直接和間接的相關(guān)性信息。
PACF可以提供殘差(在去除了之前的滯后已經(jīng)解釋的影響之后仍然存在)與下一個(gè)滯后值的相關(guān)性。因此,如果殘差中有任何可以由下一個(gè)滯后建模的隱藏信息,我們可能會(huì)獲得良好的相關(guān)性,并且在建模時(shí)我們會(huì)將下一個(gè)滯后作為特征。
討論完兩個(gè)重要函數(shù)后,就成功了一半,接下來(lái)就是選擇模型和確定階數(shù)了,由此引入兩個(gè)詞:截尾和拖尾。截尾是指時(shí)間序列的自相關(guān)函數(shù)(ACF)或偏自相關(guān)函數(shù)(PACF)在大于某個(gè)常數(shù)k后快速趨于0為k階截尾;拖尾是ACF或PACF始終有非零取值,不會(huì)在k大于某個(gè)常數(shù)后就恒等于零(或在0附近隨機(jī)波動(dòng))。趨于0在實(shí)際分析過(guò)程中通常被處理為在2倍標(biāo)準(zhǔn)差之內(nèi)。
以上面兩張圖為例,ACF拖尾,PACF一階截尾,因此可以選擇AR(1)模型進(jìn)行擬合,說(shuō)到模型擬合,各位統(tǒng)計(jì)學(xué)前輩早已為我們總結(jié)好以下規(guī)律:
2.4 模型的確定與檢驗(yàn)
通過(guò)以上內(nèi)容,大家對(duì)時(shí)間序列的三種模型有了初步了解。那么應(yīng)該如何確定最優(yōu)模型呢?通常有以下幾點(diǎn):
(1)同一種模型,在盡可能描述數(shù)據(jù)信息的前提下選擇低階模型,階數(shù)越高,模型會(huì)越復(fù)雜
(2)高階AR(p)、MA(q)模型與較低階ARMA(p,q)模型之間選擇較低階ARMA(p,q)模型
(3)合適模型的殘差應(yīng)滿足均值為零的正態(tài)分布,而且任何滯后階數(shù)的殘差相關(guān)系數(shù)都為零。
接下來(lái)分享的是殘差檢驗(yàn)的方法:
方法一:通過(guò)繪制正態(tài)分布的QQ來(lái)檢驗(yàn):圖像近似為過(guò)原點(diǎn)的一條直線,則殘差服從正態(tài)分布且均值為零。該步驟可通過(guò)R語(yǔ)言的“qqnormt”函數(shù)實(shí)現(xiàn)。如下圖:
方法二:通過(guò)R語(yǔ)言的“Box.test”函數(shù)實(shí)現(xiàn)該檢驗(yàn),若P>0.05,接受原假設(shè),即任何滯后階數(shù)的殘差都不相關(guān),殘差檢驗(yàn)通過(guò)。
回到開(kāi)頭的例子,當(dāng)小毛同學(xué)拿到數(shù)據(jù)后首先應(yīng)該繪制銷售額隨時(shí)間變化的曲線,觀察數(shù)據(jù)的整體趨勢(shì),如果有季節(jié)性趨勢(shì),應(yīng)該利用差分或者移動(dòng)平均的方法消除季節(jié)因素,接下來(lái)在消除增長(zhǎng)趨勢(shì),然后利用單位根檢驗(yàn)來(lái)檢驗(yàn)數(shù)據(jù)的平穩(wěn)性,最后利用數(shù)據(jù)的ACF和PACF函數(shù)確定階數(shù)和模型。其實(shí)在這一步有一種偷懶的辦法就是利用R語(yǔ)言中的auto.arima”函數(shù)可自動(dòng)篩選出p,q,但還是希望大家能夠了解背后的邏輯。模型確定好之后可以利用R語(yǔ)言中的forecast函數(shù)預(yù)測(cè)未來(lái)N期的銷量,至此小毛的預(yù)測(cè)工作終于可以告一段落了。
本次分享到此結(jié)束,歡迎大家批評(píng)指正~
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1. 違反法律法規(guī)的信息,主要表現(xiàn)為:
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5)羞辱:貶低他人的能力、行為、生理或身份特征,讓對(duì)方難堪;
6)謾罵:以不文明的語(yǔ)言對(duì)他人進(jìn)行負(fù)面評(píng)價(jià);
7)歧視:煽動(dòng)人群歧視、地域歧視等,針對(duì)他人的民族、種族、宗教、性取向、性別、年齡、地域、生理特征等身份或者歸類的攻擊;
8)威脅:許諾以不良的后果來(lái)迫使他人服從自己的意志;
3. 發(fā)布垃圾廣告信息:以推廣曝光為目的,發(fā)布影響用戶體驗(yàn)、擾亂本網(wǎng)站秩序的內(nèi)容,或進(jìn)行相關(guān)行為。主要表現(xiàn)為:
1)多次發(fā)布包含售賣產(chǎn)品、提供服務(wù)、宣傳推廣內(nèi)容的垃圾廣告。包括但不限于以下幾種形式:
2)單個(gè)帳號(hào)多次發(fā)布包含垃圾廣告的內(nèi)容;
3)多個(gè)廣告帳號(hào)互相配合發(fā)布、傳播包含垃圾廣告的內(nèi)容;
4)多次發(fā)布包含欺騙性外鏈的內(nèi)容,如未注明的淘寶客鏈接、跳轉(zhuǎn)網(wǎng)站等,誘騙用戶點(diǎn)擊鏈接
5)發(fā)布大量包含推廣鏈接、產(chǎn)品、品牌等內(nèi)容獲取搜索引擎中的不正當(dāng)曝光;
6)購(gòu)買或出售帳號(hào)之間虛假地互動(dòng),發(fā)布干擾網(wǎng)站秩序的推廣內(nèi)容及相關(guān)交易。
7)發(fā)布包含欺騙性的惡意營(yíng)銷內(nèi)容,如通過(guò)偽造經(jīng)歷、冒充他人等方式進(jìn)行惡意營(yíng)銷;
8)使用特殊符號(hào)、圖片等方式規(guī)避垃圾廣告內(nèi)容審核的廣告內(nèi)容。
4. 色情低俗信息,主要表現(xiàn)為:
1)包含自己或他人性經(jīng)驗(yàn)的細(xì)節(jié)描述或露骨的感受描述;
2)涉及色情段子、兩性笑話的低俗內(nèi)容;
3)配圖、頭圖中包含庸俗或挑逗性圖片的內(nèi)容;
4)帶有性暗示、性挑逗等易使人產(chǎn)生性聯(lián)想;
5)展現(xiàn)血腥、驚悚、殘忍等致人身心不適;
6)炒作緋聞、丑聞、劣跡等;
7)宣揚(yáng)低俗、庸俗、媚俗內(nèi)容。
5. 不實(shí)信息,主要表現(xiàn)為:
1)可能存在事實(shí)性錯(cuò)誤或者造謠等內(nèi)容;
2)存在事實(shí)夸大、偽造虛假經(jīng)歷等誤導(dǎo)他人的內(nèi)容;
3)偽造身份、冒充他人,通過(guò)頭像、用戶名等個(gè)人信息暗示自己具有特定身份,或與特定機(jī)構(gòu)或個(gè)人存在關(guān)聯(lián)。
6. 傳播封建迷信,主要表現(xiàn)為:
1)找人算命、測(cè)字、占卜、解夢(mèng)、化解厄運(yùn)、使用迷信方式治??;
2)求推薦算命看相大師;
3)針對(duì)具體風(fēng)水等問(wèn)題進(jìn)行求助或咨詢;
4)問(wèn)自己或他人的八字、六爻、星盤、手相、面相、五行缺失,包括通過(guò)占卜方法問(wèn)婚姻、前程、運(yùn)勢(shì),東西寵物丟了能不能找回、取名改名等;
7. 文章標(biāo)題黨,主要表現(xiàn)為:
1)以各種夸張、獵奇、不合常理的表現(xiàn)手法等行為來(lái)誘導(dǎo)用戶;
2)內(nèi)容與標(biāo)題之間存在嚴(yán)重不實(shí)或者原意扭曲;
3)使用夸張標(biāo)題,內(nèi)容與標(biāo)題嚴(yán)重不符的。
8.「飯圈」亂象行為,主要表現(xiàn)為:
1)誘導(dǎo)未成年人應(yīng)援集資、高額消費(fèi)、投票打榜
2)粉絲互撕謾罵、拉踩引戰(zhàn)、造謠攻擊、人肉搜索、侵犯隱私
3)鼓動(dòng)「飯圈」粉絲攀比炫富、奢靡享樂(lè)等行為
4)以號(hào)召粉絲、雇用網(wǎng)絡(luò)水軍、「養(yǎng)號(hào)」形式刷量控評(píng)等行為
5)通過(guò)「蹭熱點(diǎn)」、制造話題等形式干擾輿論,影響傳播秩序
9. 其他危害行為或內(nèi)容,主要表現(xiàn)為:
1)可能引發(fā)未成年人模仿不安全行為和違反社會(huì)公德行為、誘導(dǎo)未成年人不良嗜好影響未成年人身心健康的;
2)不當(dāng)評(píng)述自然災(zāi)害、重大事故等災(zāi)難的;
3)美化、粉飾侵略戰(zhàn)爭(zhēng)行為的;
4)法律、行政法規(guī)禁止,或可能對(duì)網(wǎng)絡(luò)生態(tài)造成不良影響的其他內(nèi)容。
二、違規(guī)處罰
本網(wǎng)站通過(guò)主動(dòng)發(fā)現(xiàn)和接受用戶舉報(bào)兩種方式收集違規(guī)行為信息。所有有意的降低內(nèi)容質(zhì)量、傷害平臺(tái)氛圍及欺凌未成年人或危害未成年人身心健康的行為都是不能容忍的。
當(dāng)一個(gè)用戶發(fā)布違規(guī)內(nèi)容時(shí),本網(wǎng)站將依據(jù)相關(guān)用戶違規(guī)情節(jié)嚴(yán)重程度,對(duì)帳號(hào)進(jìn)行禁言 1 天、7 天、15 天直至永久禁言或封停賬號(hào)的處罰。當(dāng)涉及欺凌未成年人、危害未成年人身心健康、通過(guò)作弊手段注冊(cè)、使用帳號(hào),或者濫用多個(gè)帳號(hào)發(fā)布違規(guī)內(nèi)容時(shí),本網(wǎng)站將加重處罰。
三、申訴
隨著平臺(tái)管理經(jīng)驗(yàn)的不斷豐富,本網(wǎng)站出于維護(hù)本網(wǎng)站氛圍和秩序的目的,將不斷完善本公約。
如果本網(wǎng)站用戶對(duì)本網(wǎng)站基于本公約規(guī)定做出的處理有異議,可以通過(guò)「建議反饋」功能向本網(wǎng)站進(jìn)行反饋。
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