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“ 開啟概率論相關知識的分享。”
很久沒有分享一些基礎的理論知識相關的文章了。一方面這種文章大家閱讀意愿低，比較難和實踐結合，沒那么多合適的案例分享；另一方面也是不好寫，各種數(shù)學公式和符號，電腦編輯起來真的是異常艱難。
所以寫完了統(tǒng)計學相關的系列后，就遲遲沒動筆寫新的。不過對于我們數(shù)據(jù)從業(yè)人員來講，概率、代數(shù)、統(tǒng)計、算法等相關的知識，還是要盡可能扎實掌握的。
今天和大家嘮嘮概率論中很重要的基礎內(nèi)容：隨機變量的一些基礎概念，主要是離散型和連續(xù)型的區(qū)別，以及各自的分布函數(shù)。
先聊聊一些基礎的概念。
（1）隨機變量
設隨機試驗的樣本空間為S={e}，X=X(e)是定義在樣本空間上的實值單值函數(shù)，則稱X為隨機變量。一般以大寫字母X，Y，Z等表示隨機變量。
關于定義，理解就好。說白了，我們就是把真實的隨機事件抽象出來，用隨機變量來表示，進行數(shù)字化、抽象化，便于分析。
隨機變量分為兩類：離散型和非離散型。
離散型：若隨機變量X只能取到有限個或者可列個不同值，則稱X為離散型隨機變量。比如抽一張紙牌，一共54張，把這個事件轉(zhuǎn)化成隨機變量，這個隨機變量的取值最多54個，是有限的。這就是離散型隨機變量。
非離散型：與離散型相對地，非離散型隨機變量指隨機變量有不可列個不同取值的隨機變量。比如人的身高，可以從0厘米到300厘米任取，是無限個取值，因此是非離散型的。
非離散型隨機變量中，有一類特殊的，也是我們主要關注的類型：連續(xù)型隨機變量。連續(xù)型和非離散型并不等同，這點需要注意。
（2）概率分布列與密度函數(shù)
對于離散型隨機變量而言，我們用概率分布列描述概率分布；而對于連續(xù)型隨機變量，我們用概率密度函數(shù)來描述。
以下是離散型隨機變量概率分布列的示意圖：
可以看出來，隨機變量X的有限可列個的，因此可以用上面的表格表示不同X取值時，具體的概率值。
連續(xù)型隨機變量密度函數(shù)示意圖如下：
下面是常見的連續(xù)型函數(shù)的概率密度示意：
另外，關于連續(xù)型隨機變量的概率密度函數(shù)還有個性質(zhì)：
這告訴我們對連續(xù)型隨機變量，其在任意單點處取值的概率為0。這點很重要。因此也可以得到推論：
即在端點上是否取到，不影響整體區(qū)間的概率。
最后，無論是概率分布列還是密度函數(shù)，概率之和（或者面積）都等于1。這是概率的基礎定義。
（3）分布函數(shù)
X是隨機變量，則函數(shù)F(x)=P(X 對于離散型隨機變量，假設P(X=xk)=pk，則分布函數(shù)為： 此時分布函數(shù)為階梯函數(shù)且單調(diào)遞增。且函數(shù)值的跳躍發(fā)生在所有xk處，跳躍的幅度為pk。舉個例子，隨機變量X的概率分布列： 根據(jù)定義，可以推導出分布函數(shù)為： 對于連續(xù)型隨機變量，假設密度函數(shù)為f(x)，則分布函數(shù)為不定積分： 與離散的情況類似地，分布函數(shù)仍舊具有單調(diào)遞增的性質(zhì)，因為f(x)是概率，一定有f(x)>=0.給個正態(tài)分布的分布函數(shù)示例： 另外，還有性質(zhì)： 不再展開贅述。 下面介紹幾個常見常用的離散型隨機變量的一些特點。 （1）0-1分布: B(1,p) 定義：X的值為一個隨機事件的發(fā)生與否（發(fā)生是1，不發(fā)生是0），這個事件發(fā)生的概率為p。則X服從參數(shù)為1，p的0-1分布，記作X~B(1,p)。其實就是伯努利分布。 概率分布： 這個比較簡單，容易理解，不展開了。本質(zhì)上是下面的二項分布的取n=1的情況。 （2）二項分布:B(n,p) 定義：X為n次獨立重復隨機事件中發(fā)生的事件數(shù)。這個事件每次發(fā)生的概率都是p。則X~B(n,p) 概率分布： 二項分布的不同參數(shù)下的分布函數(shù)如下： （3）泊松分布:P(λ) 定義：X為某個隨機事件發(fā)生的次數(shù)，假設每次事件發(fā)生與否相互獨立，且平均事件發(fā)生λ次，則X~P(λ) 概率分布： 泊松分布不同參數(shù)下的分布函數(shù)如下： 這里重點關注泊松分布的平均發(fā)生次數(shù)（即期望值）=λ，而且后面我們將知道，泊松分布的方差也是λ。 （4）幾何分布:G(p) 定義：重復進行隨機事件，直到事件發(fā)生為止才停下。X為首次發(fā)生時共做的事件的次數(shù)。每次發(fā)生的概率均為p，則X~G(p) 概率分布： 這里重點注意X的取值最小是從1開始，而不是0，根據(jù)定義可以得出。 第一部分的連續(xù)型隨機變量小圖，給出了很多連續(xù)型隨機變量的示意圖。下面我們針對幾個常見、常用的連續(xù)型隨機變量，進行詳細闡述。 （1）均勻分布:U(a,b) 定義：a 容易理解地，均勻分布的密度在非零處均為常值，并且保證了在R上的積分是1。 分布函數(shù)為： （2）指數(shù)分布:E(λ) 定義：λ>0，若密度函數(shù)滿足以下，則X~E(λ) 指數(shù)分布可以用來表示獨立隨機事件發(fā)生的時間間隔，比如旅客進入機場的時間間隔、打進客服中心電話的時間間隔、中文維基百科新條目出現(xiàn)的時間間隔等等。因此取值時大于0的。 分布函數(shù)為： （3）正態(tài)分布:N(μ,σ2)
離散型隨機變量
連續(xù)型隨機變量
定義：σ>0，若密度函數(shù)滿足以下，則X~N(μ,σ2)
特別的，N(0,1)被稱為標準正態(tài)分布，是我們最常用的分布之一。
這樣的做法的意義在于將求正態(tài)分布概率的過程統(tǒng)一化了。我們現(xiàn)在只需要能求出標準正態(tài)分布的概率即可求出所有不同正態(tài)分布的概率。
關于隨機變量，我們今天只能先介紹這些了。希望大家能有所收獲。
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4)挑釁：以不友好的方式激怒他人，意圖使對方對自己的言論作出回應，蓄意制造事端；
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4. 色情低俗信息，主要表現(xiàn)為：
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7)宣揚低俗、庸俗、媚俗內(nèi)容。
5. 不實信息，主要表現(xiàn)為：
1)可能存在事實性錯誤或者造謠等內(nèi)容；
2)存在事實夸大、偽造虛假經(jīng)歷等誤導他人的內(nèi)容；
3)偽造身份、冒充他人，通過頭像、用戶名等個人信息暗示自己具有特定身份，或與特定機構或個人存在關聯(lián)。
6. 傳播封建迷信，主要表現(xiàn)為：
1)找人算命、測字、占卜、解夢、化解厄運、使用迷信方式治?。?br /> 2)求推薦算命看相大師；
3)針對具體風水等問題進行求助或咨詢；
4)問自己或他人的八字、六爻、星盤、手相、面相、五行缺失，包括通過占卜方法問婚姻、前程、運勢，東西寵物丟了能不能找回、取名改名等；
7. 文章標題黨，主要表現(xiàn)為：
1)以各種夸張、獵奇、不合常理的表現(xiàn)手法等行為來誘導用戶；
2)內(nèi)容與標題之間存在嚴重不實或者原意扭曲；
3)使用夸張標題，內(nèi)容與標題嚴重不符的。
8.「飯圈」亂象行為，主要表現(xiàn)為：
1)誘導未成年人應援集資、高額消費、投票打榜
2)粉絲互撕謾罵、拉踩引戰(zhàn)、造謠攻擊、人肉搜索、侵犯隱私
3)鼓動「飯圈」粉絲攀比炫富、奢靡享樂等行為
4)以號召粉絲、雇用網(wǎng)絡水軍、「養(yǎng)號」形式刷量控評等行為
5)通過「蹭熱點」、制造話題等形式干擾輿論，影響傳播秩序
9. 其他危害行為或內(nèi)容，主要表現(xiàn)為：
1)可能引發(fā)未成年人模仿不安全行為和違反社會公德行為、誘導未成年人不良嗜好影響未成年人身心健康的；
2)不當評述自然災害、重大事故等災難的；
3)美化、粉飾侵略戰(zhàn)爭行為的；
4)法律、行政法規(guī)禁止，或可能對網(wǎng)絡生態(tài)造成不良影響的其他內(nèi)容。
二、違規(guī)處罰
本網(wǎng)站通過主動發(fā)現(xiàn)和接受用戶舉報兩種方式收集違規(guī)行為信息。所有有意的降低內(nèi)容質(zhì)量、傷害平臺氛圍及欺凌未成年人或危害未成年人身心健康的行為都是不能容忍的。
當一個用戶發(fā)布違規(guī)內(nèi)容時，本網(wǎng)站將依據(jù)相關用戶違規(guī)情節(jié)嚴重程度，對帳號進行禁言 1 天、7 天、15 天直至永久禁言或封停賬號的處罰。當涉及欺凌未成年人、危害未成年人身心健康、通過作弊手段注冊、使用帳號，或者濫用多個帳號發(fā)布違規(guī)內(nèi)容時，本網(wǎng)站將加重處罰。
三、申訴
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