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“ 區(qū)間估計，是點估計外，另一種重要的參數(shù)估計的方法。”
之前的統(tǒng)計學系列文章中，我們介紹了《總體樣本與統(tǒng)計量》、《卡方分布、t分布等抽樣分布》、《極大似然估計與參數(shù)估計》等內(nèi)容。其中矩估計和極大似然估計都屬于點估計。今天我們分享一下區(qū)間估計的概念和方法。
首先介紹一下置信區(qū)間和樞軸變量的概念。
之前的文章中介紹過區(qū)間估計的定義，就是給出的參數(shù)估計是個區(qū)間，比如某省人的平均身高是160cm~173cm之間。這就是一個區(qū)間估計。
很容易想象到，估計的區(qū)間越小，越精準。但是明顯，相應的，真實參數(shù)值落在區(qū)間里的概率也就越小了。這是矛盾的，兩者不可得兼，需要平衡。
因此，區(qū)間估計時，兩個參數(shù)很重要：區(qū)間長度和參數(shù)落在區(qū)間的概率（即置信度）。即：
P（θ1≤θ≤θ2）=1-α
區(qū)間 [ θ1,θ2 ] 就是要估計的區(qū)間，1-α就是置信度。為啥用1-α呢？因為后面α會用到。
樞軸變量是整個區(qū)間估計的核心，但概念稍微難理解一些。
首先看看定義：從θ的一個點估計出發(fā)，構(gòu)造與θ相關的一個函數(shù)G，使得G的分布是已知的，而且與θ無關。通常稱這種函數(shù)為樞軸變量。
通俗點講，其實樞軸變量就是一個函數(shù)，這個函數(shù)的目的是把目前未知的分布轉(zhuǎn)化成我們已知的分布（比如正態(tài)分布、卡方分布、t分布等）。
轉(zhuǎn)化成已知分布干嘛呢？因為已知分布中，概率密度函數(shù)是已知的，因此可以基于置信度求得已知分布的區(qū)間。已知分布的區(qū)間知道了，再根據(jù)構(gòu)造的樞軸變量，反推要估計的區(qū)間，即完成了區(qū)間估計的過程。
這里我們先按照比較容易的情況（一個正態(tài)總體）為例，看看如何進行區(qū)間估計。
既然是一個正態(tài)總體了，所以要進行區(qū)間估計的參數(shù)無非兩個：均值和方差。首先，有下面的概況表：
啥意思呢？對于總體均值和方差，無非有以下幾種情況。針對不同情況，我們需要構(gòu)造不同的樞軸變量，因此也服從了不同的分布。（細心的朋友應該能發(fā)現(xiàn)，這些樞軸變量在《抽樣分布》中，我們介紹過。當初大家可能不理解，他們的作用其實主要就是用在區(qū)間估計）
在這種情況下，我們構(gòu)造的樞軸變量是：
這個服從標準正態(tài)分布。為啥用這個函數(shù)作為樞軸變量呢？仔細看內(nèi)容便知道，函數(shù)共有4個參數(shù)：樣本均值X（已知，可以用過樣本求出來），總體均值μ（未知，是我們要估計的參數(shù)），樣本標準差σ（已知，可以通過樣本求出來），樣本量n（已知，即樣本個數(shù)）。
因此，只有總體均值μ未知。而右側(cè)的分布是已知的，那我們就可以用右側(cè)正態(tài)分布的特征求出來總體均值的區(qū)間：
在這種情況下，我們構(gòu)造的樞軸變量是：
對，這個樞軸變量之前也介紹過。為啥構(gòu)造這個樞軸變量呢？如果理解了上面的例子，就很容易理解這個了。因為總體方差是未知的，而（1）中用到了總體方差，所以就出現(xiàn)了兩個未知變量（總體方差和總體均值），所以就沒法求了。
而這里構(gòu)造的服從t分布的樞軸變量，包括的四個參數(shù)，有三個是已知的，只有總體均值是未知的，所以可以利用t分布求總體均值的區(qū)間估計。
具體的估計范圍不寫了，直接看上面黑板截圖的內(nèi)容即可。
這種情況下構(gòu)造的樞軸變量是：
道理和上面兩個例子一樣，就不展開了。具體的區(qū)間估計范圍也是參照黑板截圖。
最后一種情況，構(gòu)造的樞軸變量是：
這里和（3）中的樞軸變量的唯一差別，是括號中減的是樣本均值還是總體均值。如果是樣本均值，則服從自由度是n-1的卡方分布；如果是總體均值，則服從自由度是n的卡方分布。
關于區(qū)間估計的內(nèi)容，就先分享這些。后續(xù)分享統(tǒng)計學中假設檢驗相關的內(nèi)容，歡迎繼續(xù)關注。
-END-
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3)偽造身份、冒充他人，通過頭像、用戶名等個人信息暗示自己具有特定身份，或與特定機構(gòu)或個人存在關聯(lián)。
6. 傳播封建迷信，主要表現(xiàn)為：
1)找人算命、測字、占卜、解夢、化解厄運、使用迷信方式治??；
2)求推薦算命看相大師；
3)針對具體風水等問題進行求助或咨詢；
4)問自己或他人的八字、六爻、星盤、手相、面相、五行缺失，包括通過占卜方法問婚姻、前程、運勢，東西寵物丟了能不能找回、取名改名等；
7. 文章標題黨，主要表現(xiàn)為：
1)以各種夸張、獵奇、不合常理的表現(xiàn)手法等行為來誘導用戶；
2)內(nèi)容與標題之間存在嚴重不實或者原意扭曲；
3)使用夸張標題，內(nèi)容與標題嚴重不符的。
8.「飯圈」亂象行為，主要表現(xiàn)為：
1)誘導未成年人應援集資、高額消費、投票打榜
2)粉絲互撕謾罵、拉踩引戰(zhàn)、造謠攻擊、人肉搜索、侵犯隱私
3)鼓動「飯圈」粉絲攀比炫富、奢靡享樂等行為
4)以號召粉絲、雇用網(wǎng)絡水軍、「養(yǎng)號」形式刷量控評等行為
5)通過「蹭熱點」、制造話題等形式干擾輿論，影響傳播秩序
9. 其他危害行為或內(nèi)容，主要表現(xiàn)為：
1)可能引發(fā)未成年人模仿不安全行為和違反社會公德行為、誘導未成年人不良嗜好影響未成年人身心健康的；
2)不當評述自然災害、重大事故等災難的；
3)美化、粉飾侵略戰(zhàn)爭行為的；
4)法律、行政法規(guī)禁止，或可能對網(wǎng)絡生態(tài)造成不良影響的其他內(nèi)容。
二、違規(guī)處罰
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